违法所得扣押机关未随案移送时，可通过以下途径推动执行：

1. 联系原扣押机关要求移送
   根据《刑事诉讼法》第245条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第288条，扣押机关（如公安机关）有义务在案件移送审查起诉或审判时，将扣押的违法所得随案移送检察院或法院。若未移送，可首先联系原扣押机关（如办案派出所、经侦部门等），要求其说明未移送原因并补正程序。若因技术性疏漏（如未及时整理涉案财物清单），通常可快速解决。

2. 向检察院申请监督
   若扣押机关拒绝移送或无正当理由拖延，可向同级检察院申请立案监督或侦查活动监督。根据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，检察院有权要求扣押机关说明情况，并责令其限期移送。若扣押机关存在违法情形（如私自处置违法所得），检察院可发出纠正违法通知书，甚至追究相关人员责任。

3. 在审判阶段向法院提出申请
   案件进入审判阶段后，若违法所得仍未移送，可向法院提交《涉案财物移送申请书》，要求法院责令扣押机关移送。根据《刑事诉讼法解释》第437条，法院有权对涉案财物是否随案移送进行审查，并可直接调取或通知扣押机关移送。若违法所得已灭失或被处分，法院可依法判决责令退赔或追缴。

4. 针对程序违法提出异议
   若扣押机关未移送导致当事人权益受损（如违法所得被错误扣押未返还），可在审判阶段提出“涉案财物处理程序违法”的异议，要求法院排除非法证据或裁定返还。根据《刑事诉讼法》第58条，非法证据（包括程序违法的涉案财物处理）不得作为定案依据，法院应依法处理。

注意事项：

• 需保留扣押清单、决定书等原始证据，以证明违法所得的权属及扣押合法性；
  
• 若涉及跨地区扣押，需通过共同上级机关协调移送，或依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第18条申请指定管辖；
  
• 若违法所得已上缴国库，需通过国家赔偿程序主张权利（需证明扣押机关存在过错）。
  

如有具体案件细节（如扣押机关类型、案件阶段等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验提供针对性建议。