结论：在公房没有承租人的情况下，谁签协议需视具体情况而定，通常涉及公房管理单位、潜在承租人或相关权益人。以下是对此问题的详细分析：
一、公房管理单位的角色
管理职责：公房管理单位（如房管所、国有资产管理公司等）负责公房的日常管理和维护，包括租赁合同的签订、租金的收取等。在公房没有承租人时，管理单位有权决定是否出租该房屋，并有权与潜在承租人签订租赁协议。
协议签订：若公房管理单位决定出租该房屋，通常会发布招租公告，明确租赁条件、租金标准等，并与符合条件的承租人签订租赁协议。在此过程中，管理单位作为出租方，享有出租房屋的权利，并承担相应的义务。
二、潜在承租人的情况
申请承租：在公房没有承租人的情况下，任何符合租赁条件的个人或单位均可向公房管理单位提出承租申请。申请时，需提交相关证明材料，如身份证明、收入证明等，以证明其具备承租资格。
协议签订：若申请承租人符合租赁条件，且公房管理单位同意出租，则双方可签订租赁协议。在此过程中，承租人作为协议的一方，享有承租房屋的权利，并承担支付租金、维护房屋等义务。
三、相关权益人的考虑
共有权人：若公房存在共有权人（如多个继承人共同继承的房屋），则在签订租赁协议前，需征得所有共有权人的同意。未经共有权人同意，任何一方均无权擅自出租房屋。
其他权益人：在特定情况下，公房可能涉及其他权益人（如抵押权人、优先购买权人等）。在签订租赁协议前，需确保不侵犯这些权益人的合法权益。例如，若房屋已设定抵押，则需征得抵押权人的同意；若存在优先购买权人，则需在出租前给予其优先购买的机会。
四、特殊情况的处理
公房改制或转让：若公房因改制、转让等原因导致产权变更，则新的产权人将成为租赁协议的签订方。在此过程中，需确保产权变更的合法性和有效性，并重新签订租赁协议以明确双方的权利和义务。
政策调整或法规变化：若因政策调整或法规变化导致公房租赁关系发生变化（如租金标准调整、租赁期限变更等），则双方需根据新的政策或法规重新协商并签订租赁协议。
建议：在处理公房租赁问题时，建议双方充分了解相关法律法规和政策规定，确保租赁协议的合法性和有效性。若遇到复杂情况或争议问题，可向我咨询以获取专业法律意见。