核心结论：自管公房租住没有租赁合同，租户可通过收集其他证据证明租赁关系存在，并可与出租方协商补签合同或通过法律途径解决争议。以下为详细分析：

1. 收集证据证明租赁关系

   • 证据类型：尽管没有书面租赁合同，但租户可收集其他证据来证明租赁关系的存在，如租金支付凭证（银行转账记录、收据等）、水电费缴纳记录、房屋使用过程中的沟通记录（短信、微信、邮件等）、证人证言（邻居、物业工作人员等）以及房屋钥匙、门禁卡等实物证据。
   • 证据效力：这些证据在法律上具有一定的证明力，能够辅助证明租户与出租方之间存在事实上的租赁关系。在收集证据时，租户应确保证据的真实性、合法性和关联性，以便在后续的法律程序中有效使用。

2. 与出租方协商补签合同

   • 协商过程：租户可主动与出租方沟通，提出补签租赁合同的请求。在协商过程中，租户应明确租赁期限、租金标准、支付方式、维修责任等关键条款，并确保双方对合同内容达成一致。
   • 合同内容：补签的租赁合同应明确双方的权利和义务，包括但不限于房屋用途、租赁期限、租金及支付方式、房屋维修责任、违约责任等。合同内容应具体、明确，以避免未来可能出现的争议。

3. 通过法律途径解决争议

   • 起诉条件：如果出租方拒绝补签合同或双方无法就合同内容达成一致，租户可考虑通过法律途径解决争议。在起诉前，租户应确保已收集到足够的证据来证明租赁关系的存在以及出租方的违约行为（如拒绝提供租赁合同、擅自提高租金等）。
   • 诉讼流程：租户可向当地人民法院提起诉讼，要求出租方履行签订租赁合同的义务或承担相应的违约责任。在诉讼过程中，租户应积极配合法院的调查和审理工作，并提供相关证据来支持自己的主张。

4. 注意事项

   • 保留证据：在整个过程中，租户应妥善保管所有与租赁关系相关的证据，以备不时之需。
   • 法律咨询：如果租户对法律程序或合同条款存在疑问，可向我咨询以获取专业的法律建议。
   • 及时行动：一旦发现租赁关系存在问题或争议，租户应及时采取行动以维护自己的合法权益，避免因拖延而丧失诉讼时效或面临其他不利后果。