结论：即使您没有跑路或失联，且正在一点点偿还房租，但在没有书面租赁合同的情况下，房主仍有可能基于实际租赁关系和欠租事实对您提起诉讼。不过，您积极还款的态度和行为可能会成为诉讼中的有利因素。

分析说明：

1. 租赁合同的形式与效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同可以是书面形式，也可以是口头形式。虽然书面合同更具明确性和证据力，但口头合同在双方实际履行的情况下同样具有法律效力。
   • 在您的情况下，虽然没有书面租赁合同，但如果您与房主之间已经形成了实际的租赁关系（如您实际居住并支付了部分房租），那么这种口头租赁合同是有效的。

2. 欠租的法律后果：

   • 无论租赁合同是书面还是口头，承租人都有义务按照约定支付租金。如果您欠租一万多，且未按照约定支付，房主有权要求您支付欠租，并可能基于欠租事实对您提起诉讼。
   • 房主起诉的目的是为了追讨欠租，并可能要求您承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。然而，由于您正在一点点偿还房租，这表明您有还款的意愿和行为，这可能会在诉讼中成为对您有利的因素。

3. 诉讼的可能性与应对策略：

   • 房主是否起诉您取决于多种因素，包括欠租的金额、欠租的时间、您的还款态度和行为等。虽然您正在还款，但如果房主认为您的还款速度过慢或不足以弥补其损失，仍可能选择起诉。
   • 如果房主起诉您，您应积极应对，包括准备相关证据（如支付房租的记录、与房主的沟通记录等）以证明您的还款行为和态度。同时，您也可以考虑与房主协商达成和解协议，以避免诉讼带来的时间和金钱成本。

行动建议：

1. 与房主保持沟通：继续与房主保持积极的沟通，说明您的还款计划和困难，争取房主的理解和支持。
2. 加快还款速度：如果可能的话，尽量加快还款速度，以减少欠租金额和降低被起诉的风险。
3. 准备证据：保留好所有与房租支付相关的证据，如转账记录、收据等，以备不时之需。
4. 寻求法律帮助：如果您对诉讼感到担忧或不确定如何应对，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

特殊场景：

• 如果房主在起诉前或诉讼过程中同意与您达成和解协议，您应认真阅读协议条款，确保协议内容合法、合理且符合您的利益。和解协议一旦签订，即具有法律效力，双方应严格履行。