没有租房协议，但租客欠房租不给，起诉仍然是有用的。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律保障与起诉有效性

1. 法律保障：即使没有书面的租房协议，只要双方存在事实上的租赁关系（如租客实际居住并支付过部分租金），房东的合法权益仍然受法律保护。根据《民法典》的相关规定，租赁合同可以是口头形式，但为了证明租赁关系的存在和租金等关键条款，建议尽可能收集其他证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。

2. 起诉有效性：起诉是房东依法维护自身权益的有效方式。一旦法院判定房东胜诉，即可依据判决书要求租客履行支付义务。若租客在判决生效后仍不履行，房东可申请强制执行，法院将依法对租客的财产进行处置以清偿债务。

二、诉讼流程及时间预估

1. 提交起诉状及证据：

   • 房东需准备能够证明租赁关系存在和租客欠付租金的证据材料，如聊天记录、转账记录、证人证言等，并撰写起诉状一并提交给法院。

2. 法院受理与审查：

   • 法院将对起诉状及证据进行审查，符合立案条件的将受理案件，并向租客发送应诉通知书和开庭传票。

3. 开庭审理：

   • 双方需在指定的开庭日期到庭，就争议事实进行陈述、举证、质证和辩论。

4. 判决与执行：

   • 法院根据审理情况作出判决，若判定租客支付房租，而租客未履行，房东可申请强制执行。

关于诉讼时间，具体取决于案件的复杂程度、法院的工作效率以及当地法律规定等因素：

• 简易程序：适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单民事案件，一般在立案之日起三个月内审结。
• 普通程序：若案件较为复杂，涉及多方争议、证据繁多或法律关系不明确，将适用普通程序，通常在立案之日起六个月内审结。特殊情况可经院长批准延长。
• 二审程序：如对一审判决不服提起上诉，第二审立案之日起三个月内审结，特殊情况可延长。

三、实际操作建议

1. 提前准备：房东应尽早收集并整理好所有相关证据材料，包括聊天记录、转账记录、证人证言等，以便在需要时迅速提起诉讼。

2. 法律咨询与协助：在起诉前或诉讼过程中，如有需要，房东可以寻求专业律师的协助，以确保诉讼的顺利进行和自身权益的最大化保护。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和诉讼代理服务。

3. 耐心等待与积极配合：虽然法律程序可能需要一定时间，但房东应保持耐心，积极配合法院的工作，以确保自身权益得到最终维护。

四、其他解决方式

除了起诉外，房东还可以考虑通过协商调解等方式解决纠纷。例如，可以发送《租金催缴通知书》并留存签收记录，或者通过第三方调解机构进行调解。这些方式既保留了证据又避免了激化矛盾，有助于快速解决纠纷。

总结与建议：没有租房协议并不妨碍房东通过法律手段追讨欠付的房租。房东应充分了解相关法律知识，按照法定程序进行操作，并尽早收集整理好相关证据材料。如有需要，可以寻求专业律师的协助以确保诉讼的顺利进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。