医院合同制员工是否可以私下开店，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若开店行为与本职工作无利益冲突且不违反医院规章制度，一般可以
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者仅在存在“严重违反用人单位规章制度”“严重失职造成重大损害”等情形时，用人单位方可解除合同。若员工开店内容与医疗行业无关（如经营餐饮、零售等），且未利用医院资源（如患者信息、职务便利）或占用工作时间，通常不构成违约。但需注意：

   • 医院规章制度：部分医院会在劳动合同或内部规定中明确禁止员工从事副业，或要求申报兼职情况。若合同中有此类条款，员工需遵守，否则可能面临警告、解除合同等后果。
     
   • 行业特殊性：若员工为医生、护士等核心岗位，开店涉及医疗相关领域（如私立诊所、医疗器械销售），可能因“竞业限制”或“利益冲突”被禁止。即使合同未明确约定，医院也可能以“损害单位利益”为由追究责任。

2. 若开店行为违反竞业限制或利用职务便利，则不可以

   • 竞业限制条款：若医院与员工签订了竞业限制协议（通常针对高管、核心技术人员等），约定员工在离职后一定期限内不得从事同类业务，则员工在合同期内私下开店可能构成违约，需支付违约金。
     
   • 职务便利问题：若员工利用医院职务之便（如推荐患者到自己的店铺、泄露患者信息用于商业用途），可能涉嫌侵犯商业秘密或违反《医师法》《护士条例》中关于“廉洁从业”的规定，情节严重者可能面临行政处罚甚至刑事责任。

建议：

• 优先查阅劳动合同及医院规章制度，确认是否有副业限制条款；
  
• 若开店内容与医疗相关，需评估是否与本职工作存在竞争关系；
  
• 避免利用医院资源或职务便利谋取私利，保持职业边界。
  

如有具体合同条款或开店细节需进一步分析，可直接向我咨询。