被剥夺政治权利的罪犯在监外执行时，其政治权利的剥夺部分仍需依法执行，同时监外执行的刑罚部分也需按法律规定进行监管。具体执行方式如下：

1. 政治权利剥夺的执行：

   • 选举权与被选举权：罪犯在监外执行期间，依法不享有选举权和被选举权。这一权利的剥夺是自动的，无需额外执行措施，但需确保罪犯不参与任何选举活动。
   • 言论、出版、集会、结社、游行、示威自由：罪犯在监外执行期间，同样不享有这些自由权利。相关部门（如公安机关、社区矫正机构）需监督罪犯，防止其违反规定，发表不当言论、组织或参与非法集会等。
   • 担任国家机关职务的权利：罪犯在监外执行期间，不得担任国家机关职务。若罪犯原为国家机关工作人员，需依法解除其职务，并确保其在监外执行期间不从事任何与国家机关职务相关的活动。
   • 担任国有公司、企业、事业单位和人民团体领导职务的权利：罪犯在监外执行期间，也不得担任这些单位的领导职务。相关部门需监督罪犯，防止其利用职务之便进行违法活动。

2. 监外执行刑罚的监管：

   • 社区矫正：对于符合监外执行条件的罪犯（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的罪犯），通常会被交付社区矫正机构进行监管。社区矫正机构会制定个性化的矫正方案，包括定期报到、参加教育学习、社区服务等，以确保罪犯遵守法律法规，顺利回归社会。
   • 监督考察：在监外执行期间，罪犯需接受公安机关、社区矫正机构等的监督考察。这些机构会定期了解罪犯的思想动态、生活情况、遵纪守法情况等，并根据需要采取相应的管理措施。
   • 收监执行：若罪犯在监外执行期间违反法律法规或监管规定，情节严重的，可能会被依法收监执行剩余刑期。例如，罪犯擅自离开居住的市、县或迁居，拒不报告行踪、脱离监管，或因违反监督管理规定受到治安管理处罚后仍不改正等。

特殊情况说明：

• 若罪犯在监外执行期间死亡或被宣告失踪，其监外执行程序将终止，但政治权利的剥夺部分仍需继续执行至刑期届满（若罪犯在死亡或失踪前未执行完毕）。
• 若罪犯在监外执行期间因重新犯罪被判刑，新判决的刑罚将与原判决未执行的刑罚（包括监外执行期间未执行的刑罚和政治权利剥夺部分）按法律规定进行并罚。

建议：

• 罪犯在监外执行期间应严格遵守法律法规和监管规定，积极配合社区矫正机构的工作，争取早日回归社会。
• 若罪犯或其家属对监外执行或政治权利剥夺的执行有疑问或需要帮助，可直接向我咨询，我将提供详细的法律解答和指导。