监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它允许符合法定情形的罪犯在监狱外接受矫正，而非在传统的监狱环境中服刑。以下是对监外执行如何执行的详细解答：
一、适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监外执行主要适用于以下情形：
严重疾病需保外就医：罪犯患有严重疾病，且该疾病短期内难以治愈，如严重传染病、反复发作的精神病、久治不愈的严重慢性病等，需要保外就医。
怀孕或哺乳婴儿：罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，为了保障孕妇和婴儿的健康权益，可以暂予监外执行。
生活不能自理且不危害社会：罪犯因年老体弱、身体残疾等原因生活不能自理，且暂予监外执行不会对社会造成新的危害。
二、审批程序
提出申请：对于在交付执行前发现符合监外执行条件的罪犯，由交付执行的人民法院决定；对于在交付执行后发现符合监外执行条件的罪犯，则由监狱或者看守所提出书面意见，并报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
审查评估：相关部门会对罪犯的病情、怀孕情况、生活自理能力等进行详细的审查评估，必要时还会组织医学鉴定，以确保罪犯确实符合监外执行的条件。
作出决定：经审查认为符合条件的，相关部门会作出暂予监外执行的决定，并通知罪犯居住地县级司法行政机关和公安机关，以便后续的执行和管理。
三、执行方式
交付社区矫正机构：对于批准暂予监外执行的罪犯，由交付执行的人民法院决定暂予监外执行，并由居住地县级司法行政机关派员或委托司法所到看守所接收，及时送交社区矫正机构。
制定矫正方案：社区矫正机构会根据罪犯的具体情况，制定个性化的矫正方案，包括定期报到、思想汇报、社区服务、职业技能培训等，以帮助罪犯更好地融入社会。
监督管理：社区矫正机构会通过电话联络、实地查访、通讯联络和信息化核查等方式，及时掌握罪犯的活动情况和行为表现。同时，还会组织集中教育、个别教育等活动，帮助罪犯树立正确的价值观和人生观。
治疗与康复：对于保外就医的罪犯，应按照规定到指定的医院接受治疗，并定期向社区矫正机构提交病情复查情况，以确保罪犯的病情得到有效控制和治疗。
四、期限与终止
执行期限：监外执行的期限一般与剩余刑期相同。如果罪犯在监外执行期间刑期届满，则依法予以释放。
终止情形：在监外执行期间，如果发现罪犯不符合暂予监外执行条件、严重违反有关暂予监外执行监督管理规定，或者暂予监外执行的情形消失后刑期未满的，应当及时收监执行。
五、特殊规定与后续处理
保证人制度：对于需要保外就医的罪犯，可能需要提供保证人。保证人需履行监督义务，确保罪犯遵守相关规定。若保证人未尽责任，可能面临法律处罚。
减刑与假释：罪犯在监外执行期间表现良好，符合减刑或假释条件的，可依法向法院提出申请。
综上所述，监外执行是一种灵活且人性化的刑罚执行方式，它既考虑了罪犯的特殊情况，又确保了刑罚的有效执行和社会的安全稳定。