在刑事诉讼案件庭审中，申请排除非法证据（排非）的时机主要是在开庭审理前或者庭审过程中，具体分为以下几种情况：

1. 开庭审理前申请：

   • 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，被告人及其辩护人可以在开庭审理前，向人民法院提出排除非法证据的申请。这一时机选择的好处在于，能够提前将非法证据问题提出，使法院在审理案件前就对证据的合法性进行审查，从而避免非法证据进入庭审程序，影响案件的公正审理。
   • 申请时，应当说明理由，并提供相关线索或者材料，如收集证据的程序、方式是否符合法律、行政法规、司法解释的规定，收集证据的人员是否具备法定资格，证据收集过程中是否存在刑讯逼供、暴力、威胁等非法方法等。

2. 庭审过程中申请：

   • 如果在开庭审理前未提出排除非法证据的申请，被告人及其辩护人仍然可以在庭审过程中，当庭提出排除非法证据的申请。这一时机选择适用于在庭审过程中才发现证据可能存在非法收集的情况。
   • 庭审过程中申请排非时，同样需要说明理由并提供相关线索或者材料。法院在接到申请后，会进行审查，并决定是否启动非法证据排除程序。

法律背景与建议：

• 法律背景：非法证据排除规则是刑事诉讼中的一项重要制度，旨在保障被告人的合法权益，防止非法证据进入庭审程序，影响案件的公正审理。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，非法证据包括采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述和采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述等。
• 建议：对于被告人及其辩护人而言，在刑事诉讼案件中，如果发现存在非法证据的情况，应当及时向法院提出排除非法证据的申请。无论是开庭审理前还是庭审过程中，都应当积极行使自己的权利，维护自己的合法权益。同时，在提出申请时，应当提供充分的理由和相关线索或者材料，以便法院能够准确审查并作出决定。

可能法律后果：

• 如果法院经审查认为申请有理，会启动非法证据排除程序，对非法证据进行排除，不将其作为定案的根据。这有助于保障案件的公正审理和被告人的合法权益。
• 如果法院经审查认为申请无理或者未提供充分理由和相关线索、材料，可能会驳回申请，继续将相关证据作为定案的根据。因此，在提出排非申请时，应当充分准备相关材料和理由，以提高申请的成功率。

总结来说，在刑事诉讼案件庭审中，申请排除非法证据的时机主要是在开庭审理前或者庭审过程中。被告人及其辩护人应当根据案件情况及时提出申请，并提供充分的理由和相关线索或者材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。