结论：猫走失后被打死，法律责任的承担需根据具体情况分析，主要包括打死猫的人是否存在过错、过错程度以及猫的原主人是否存在过错等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、打死猫的人的法律责任
故意打死猫：
- 如果打死猫的人是出于故意，即明知是他人宠物猫而故意打死，那么该行为可能构成故意毁坏财物罪（如果猫的价值达到刑事立案标准）或者一般违法行为（如果猫的价值未达到刑事立案标准，但违反了《治安管理处罚法》中关于故意损毁公私财物的规定）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
过失打死猫：
- 如果打死猫的人是出于过失，比如不小心开车撞死、误打等，且该行为并非出于故意，那么一般不构成犯罪，但可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿猫的原主人因猫死亡所遭受的损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
二、猫的原主人的法律责任
未尽到管理义务：
- 如果猫的原主人未尽到对猫的管理义务，比如猫走失是由于原主人未妥善看管所致，那么原主人可能也需要承担一定的责任。这种责任主要体现在与打死猫的人之间的民事赔偿责任的划分上，即原主人可能因自身过错而减轻打死猫的人的赔偿责任。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，如果原主人对猫的走失存在过错，且该过错与猫的死亡之间存在因果关系，那么原主人可能需要承担相应的民事责任。
已尽到管理义务：
- 如果猫的原主人已经尽到了对猫的管理义务，比如猫是因为不可抗力（如自然灾害）或者第三人的原因（如偷猫贼偷走后遗弃）而走失，那么原主人一般不需要承担法律责任。
三、特殊情况下的法律责任
- 流浪猫：如果走失的猫已经成为了流浪猫，那么打死流浪猫的人一般不需要承担法律责任，因为流浪猫不属于任何人的私有财产。但是，如果打死流浪猫的行为违反了地方性法规或者规章（比如某些地方禁止虐待、遗弃动物），那么该行为可能受到行政处罚。
建议：
- 对于打死猫的人，如果其行为构成犯罪或者违反治安管理处罚法，建议主动向公安机关投案自首，争取从轻或者减轻处罚。同时，如果需要承担民事赔偿责任，建议与猫的原主人协商解决或者通过法律途径解决。
- 对于猫的原主人，如果猫走失后被打死，建议先了解打死猫的人的行为性质和过错程度，然后根据自身情况决定是否需要追究其法律责任。如果需要追究法律责任，建议收集相关证据（如猫的购买凭证、照片、视频等）并咨询专业律师的意见。
如有更多疑问，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。