小猫跑丢被伤害，责任归属需分情况讨论：
如果伤害是由第三方故意或过失造成的：
- 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物作为个人财产，受到法律保护。若第三方故意或过失导致小猫受伤或死亡，其应当承担侵权责任，赔偿小猫主人的经济损失。这包括小猫的医疗费用、如果小猫死亡则包括其市场价值等合理费用。
- 举证要点：主人需要证明小猫的受伤或死亡与第三方的行为有直接因果关系，以及小猫的实际价值或因受伤产生的合理费用。
如果小猫跑丢是由于主人的疏忽或管理不当：
- 法律责任：在这种情况下，主人可能需要承担一定的责任。虽然法律没有直接规定主人需对跑丢的小猫被伤害负责，但如果主人的疏忽或管理不当是导致小猫跑丢并进而被伤害的原因，主人可能需自行承担部分或全部损失，尤其是在无法找到第三方责任人的情况下。
- 预防措施：主人应加强对小猫的看管，如使用猫链、猫笼等，确保小猫不会随意跑丢。同时，也可以考虑为小猫购买宠物保险，以减轻因意外事件导致的经济损失。
如果小猫跑丢后被野生动物伤害：
- 法律责任：通常，野生动物伤害宠物的情况不涉及第三方责任。在这种情况下，主人可能需要自行承担损失，因为野生动物的行为通常不受人类法律的控制和预测。
- 特殊情况：如果野生动物是在人类活动区域内（如动物园、野生动物保护区等）因管理不善而伤害宠物，那么相关管理机构可能需要承担一定的责任。
额外建议：
- 及时报警与取证：如果小猫受伤或死亡，且怀疑是由第三方造成的，主人应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续维权。
- 了解当地法规：不同地区可能对宠物管理、野生动物保护等方面有具体的法规规定，主人应了解并遵守当地法规，以减少类似事件的发生。
总结：小猫跑丢被伤害的责任归属取决于多种因素，包括伤害的原因、主人的管理责任以及当地法规等。在处理此类事件时，主人应保持冷静，及时取证并咨询专业律师（即我，何虎律师，专注于经济纠纷、合同纠纷、房产纠纷、侵权纠纷、婚姻家庭、刑事辩护领域），以便更好地维护自己的合法权益。