结论：一年中请假超过可休假天数后，是否还能申请休假需分情况讨论，具体如下：

1. 若超出的是带薪年休假天数
   根据《职工带薪年休假条例》，职工累计工作满1年不满10年的，年休假5天；满10年不满20年的，10天；满20年的，15天。若已休完法定年休假天数后仍申请休假，单位有权拒绝，且不支付未休假工资报酬（除非因单位原因未安排休假，需按日工资300%支付）。但若单位规章制度或劳动合同中约定了额外福利假（如补充年假、奖励假等），超出法定天数的部分可按约定执行。

2. 若超出的是病假、事假等非带薪假期天数

   • 病假：需提供医疗机构证明，按单位规章制度审批。法律未限制病假总天数，但单位可能规定累计病假达到一定期限后按医疗期处理（医疗期内单位不得解除合同，但工资可按比例发放）。若超出医疗期，单位可依法解除合同。
     
   • 事假：单位有权根据经营需要决定是否批准。若未批准而擅自休假，可能构成旷工，单位可依据规章制度处理（如扣工资、警告甚至解除合同）。

3. 特殊情形：单位同意或规章制度允许
   若单位明确允许超天数休假（如弹性工作制、特殊关怀政策），或与员工协商一致（如调休、补休），则可申请。但需注意书面确认，避免口头约定引发纠纷。

建议：

• 提前与单位沟通休假需求，明确单位规章制度；
  
• 保留请假审批记录、医疗证明等证据；
  
• 若单位拒绝合理休假申请，可依据《劳动争议调解仲裁法》申请仲裁。
  

如有具体案例或单位规章制度细节，可进一步向我咨询。