结论：工伤私了后，公司支付的医疗费用和经济赔偿金与商业险的转让是两个独立的问题，商业险一般不能直接转让给公司。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、商业险的性质与转让规定
商业险，如意外伤害保险等，是投保人与保险公司之间基于合同关系而设立的保险。根据保险法的相关规定，保险合同具有相对性，即保险合同的权利和义务原则上仅限于投保人和保险公司之间，投保人不能随意将保险合同的权利和义务转让给第三方，除非得到保险公司的同意或在保险合同中有特别约定。
二、工伤私了与商业险的关系
工伤私了是指工伤职工与用人单位在发生工伤事故后，通过协商达成赔偿协议，以解决工伤赔偿问题。这种私了行为主要涉及的是工伤赔偿的民事法律关系，与商业险的保险合同关系是两个独立的法律关系。因此，工伤私了后，公司支付的医疗费用和经济赔偿金，并不构成商业险转让的合法依据或前提。
三、商业险转让的实际情况与建议
实际操作难度：即使公司或工伤职工有转让商业险的意愿，由于保险合同的相对性，实际操作中很难得到保险公司的同意。保险公司通常会基于风险控制、合同条款等因素，拒绝或限制保险合同的转让。
法律风险：如果未经保险公司同意，擅自转让商业险，可能会面临保险合同无效、保险公司拒赔等法律风险。这不仅会损害转让方和受让方的利益，还可能引发不必要的法律纠纷。
建议：对于工伤职工而言，如果希望获得更全面的保障，可以考虑在工伤私了后，根据自身情况购买适合的商业保险产品。而对于公司而言，如果希望为员工提供更好的福利保障，可以考虑为员工购买团体商业保险，但同样需要遵守保险合同的相关规定和程序。
四、工伤私了后的注意事项
在工伤私了后，除了关注商业险的问题外，还需要注意以下几点：
确保赔偿协议的合法性：赔偿协议应当明确、具体，且不得违反法律法规的强制性规定。否则，赔偿协议可能被认定为无效或可撤销。
保留相关证据：在工伤私了过程中，应当保留好与工伤事故相关的证据材料，如医疗记录、工伤认定书、赔偿协议等。这些证据材料在后续可能发生的法律纠纷中具有重要的证明作用。
及时咨询专业律师：如果对于工伤私了或商业险等问题存在疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师，以获取更准确、更全面的法律意见和建议。
综上所述，工伤私了后商业险一般不能直接转让给公司。如果你在工伤赔偿或商业险方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。