结论：家长打了体罚学生的老师，在已经交了行政罚款且协商完成的情况下，能否撤销申请需分情况讨论，一般情况下，行政罚款决定一旦作出并执行，通常不能随意撤销，但若存在法定撤销情形，则可依法申请撤销。
分析说明：
行政罚款的不可随意撤销性：
- 行政罚款是行政机关对违反行政管理秩序的行为人给予的制裁，一旦作出并执行，即具有法律效力。
- 在没有法定撤销理由的情况下，行政机关或当事人不能随意撤销已作出的行政罚款决定。
可能存在的法定撤销情形：
- 证据不足或事实不清：如果行政机关在作出行政罚款决定时，所依据的证据不足或事实不清，那么该决定可能因缺乏合法依据而被撤销。
- 程序违法：如果行政机关在作出行政罚款决定的过程中，违反了法定程序，如未告知当事人陈述、申辩权利等，那么该决定可能因程序违法而被撤销。
- 适用法律错误：如果行政机关在作出行政罚款决定时，错误地适用了法律条款，那么该决定可能因适用法律错误而被撤销。
- 协商结果影响：虽然家长和老师之间已经协商完成，但这种协商通常不影响行政罚款决定的法律效力。除非协商结果中明确包含了撤销行政罚款的条款，并且该条款得到了行政机关的认可，否则协商本身并不能导致行政罚款的撤销。
撤销申请的提出与审查：
- 如果家长认为行政罚款决定存在上述法定撤销情形，可以向作出该决定的行政机关提出撤销申请。
- 行政机关在收到撤销申请后，会依法进行审查，并根据审查结果作出是否撤销的决定。
- 如果行政机关决定撤销原行政罚款决定，那么会出具撤销决定书，并退还已缴纳的罚款。
行动建议：
- 了解撤销条件：家长应首先了解行政罚款撤销的法定条件，判断自己的情况是否符合这些条件。
- 收集证据：如果家长认为行政罚款决定存在错误，应积极收集相关证据，以支持自己的撤销申请。
- 提出申请：在准备好相关证据后，家长可以向作出行政罚款决定的行政机关提出撤销申请，并按照要求填写申请表格、提交证据材料等。
- 寻求法律帮助：如果家长在撤销申请过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
法律后果提示：
- 如果家长提出的撤销申请被行政机关驳回，那么原行政罚款决定将继续有效，家长需要继续履行缴纳罚款的义务。
- 如果家长对行政机关的撤销决定或驳回申请决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。