针对拆除施工完工后甲方不付人工费、机械费的问题，我国法律有明确的规定和救济途径，以下从多个角度为您详细分析：
一、法律关系与合同依据
合同关系：
- 若您与甲方之间签订了书面的拆除施工合同，且合同中明确约定了人工费、机械费的支付条款，那么甲方未按照合同约定支付费用，即构成违约。根据《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”您有权要求甲方按照合同约定支付费用，并可能要求其承担违约责任。
无书面合同的情况：
- 即使没有书面合同，如果双方之间存在事实上的拆除施工关系，且您已经完成了拆除施工任务，甲方也接受了该成果，那么根据《民法典》第四百六十九条：“当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。”以及第五百一十条：“合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。”您仍有权要求甲方支付相应的人工费、机械费。
二、救济途径与法律程序
协商与调解：
- 在发生纠纷后，首先建议与甲方进行协商，尝试通过友好沟通解决争议。如果协商无果，可以考虑邀请第三方（如行业协会、调解委员会等）进行调解，以达成和解协议。
仲裁或诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以根据合同中的仲裁条款或双方达成的仲裁协议，向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，且仲裁程序相对灵活、高效。
- 若合同中没有仲裁条款或双方未达成仲裁协议，您可以直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明甲方未支付费用的事实，以及您已完成拆除施工任务的证据。法院将根据事实和法律规定，判决甲方支付相应费用及可能的违约金。
三、证据收集与保全
证据收集：
- 在提起仲裁或诉讼前，务必收集并整理好相关证据，包括但不限于：拆除施工合同（如有）、施工过程中的照片、视频、聊天记录、证人证言、费用清单、发票等。这些证据将有助于证明您的主张，并增加胜诉的可能性。
证据保全：
- 如果担心证据可能灭失或以后难以取得，您可以在提起仲裁或诉讼前，向人民法院申请证据保全。法院将依法对相关证据进行保全，以确保其真实性和完整性。
四、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果甲方被判决或裁决支付费用但拒不履行，您有权向人民法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，强制甲方履行支付义务。
风险提示：
- 在处理此类纠纷时，建议您注意保留好所有相关证据，并避免与甲方发生不必要的冲突。同时，要关注诉讼时效问题，根据《民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。”确保在诉讼时效期间内提起仲裁或诉讼。
总结来说，拆除施工完工后甲方不付人工费、机械费，您有权依据合同约定或法律规定要求甲方支付费用，并可能要求其承担违约责任。在处理此类纠纷时，建议您先尝试协商与调解，若无法解决则考虑仲裁或诉讼途径。同时，务必注意收集并保全好相关证据，以确保您的合法权益得到有效维护。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。