核心结论：房子“卖重了”且两家均为全款支付（一家签协议、一家未签）的情况，属于典型的一房二卖，需根据合同效力、付款情况、房屋占有状态等综合判断处理方式。以下是具体分析：

1. 已签订书面协议的买家权利优先

若与第一家买家签订了合法有效的书面房屋买卖合同（如网签合同、备案合同或经公证的协议），且对方已支付全款，其权利通常受法律优先保护。根据《民法典》第209条，不动产物权变动以登记为准，但若合同有效且买家无过错，可主张：

• 要求卖方继续履行合同：若房屋尚未过户，可起诉要求卖方配合办理过户手续；
• 解除合同并索赔：若房屋已无法过户（如已过户给第二家），可要求卖方返还房款、赔偿差价损失（如房屋增值部分）及违约金（若合同有约定）。

关键点：需证明合同合法有效（如无欺诈、胁迫等情形），且自身无过错（如已按约支付房款）。

2. 未签订书面协议的买家权利受限

若与第二家买家仅达成口头协议或未签订正式合同，其权利保护力度较弱。根据《民法典》第469条，书面形式是合同成立的重要形式要件，口头协议可能因举证困难而难以被法院认定。此时：

• 若已支付全款并实际占有房屋：可主张“善意占有”，要求卖方返还房款及利息，但难以直接主张房屋所有权；
• 若未占有房屋：可能仅能要求卖方返还房款，赔偿机会成本损失（如因购房产生的其他费用），但难以主张房屋增值部分。

关键点：需证明实际支付房款（如转账记录、收据等），且无证据表明明知房屋已出售仍购买。

3. 卖方可能承担的法律责任

无论买家是否签订协议，卖方均构成违约，需承担：

• 返还房款：向两家买家全额返还已收款项；
• 赔偿损失：包括买家因购房产生的合理费用（如中介费、税费）、房屋增值损失（若因卖方违约导致买家无法以原价购买同类房屋）；
• 惩罚性赔偿：若卖方存在恶意串通、欺诈等情形，买家可依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”（但需符合消费者身份，如购买商品房用于居住）。

4. 实务建议

• 对买家：
  • 立即收集证据（合同、付款凭证、沟通记录、房屋现状照片等）；
  • 向法院申请财产保全，防止卖方转移资产；
  • 优先与卖方协商，若协商无果，尽快起诉并主张优先权（如已签订合同的一方）。
• 对卖方：
  • 主动与买家沟通，协商赔偿方案（如退还房款并补偿损失）；
  • 若无法协商，需准备应对诉讼，可能面临高额赔偿。

总结：一房二卖中，已签订书面合同且无过错的买家权利优先，未签订合同者需根据实际占有和付款情况主张权利。卖方需承担返还房款及赔偿损失的责任，严重者可能面临行政处罚或刑事责任（如合同诈骗）。建议双方尽快通过法律途径解决，避免损失扩大。如有进一步疑问，可直接向我咨询。