结论：在法院未依职权进行鉴定的情况下，当事人可以自行委托鉴定机构进行鉴定，并在获得鉴定意见后，作为新证据向法院申请再审，但能否启动再审程序需视具体情况而定。
分析说明：
当事人自行鉴定的权利：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。若法院未依职权进行鉴定，且该鉴定对案件处理结果有实质性影响，当事人有权自行委托鉴定机构进行鉴定。
- 自行鉴定时，当事人应选择具有相应资质的鉴定机构，并确保鉴定过程合法、公正，鉴定意见客观、真实。
鉴定意见作为新证据申请再审：
- 当事人获得鉴定意见后，若认为该意见足以推翻原判决、裁定，可以作为新证据向法院申请再审。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；……（此处虽未直接提及自行鉴定，但若鉴定意见属于关键证据，且因法院未依职权鉴定导致当事人无法获取，可类比适用）。更直接相关的是，若原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者未经质证的证据作为判决、裁定的依据，当事人可以申请再审。虽然自行鉴定的意见不属于“伪造”或“未经质证”的原始证据范畴，但若其能证明原判决、裁定认定事实错误，且该错误是因法院未依职权鉴定所致，则可作为新证据申请再审。
- 实践中，法院在审查再审申请时，会综合考虑鉴定意见的合法性、关联性、证明力以及是否足以推翻原判决、裁定等因素。
再审程序的启动条件：
- 并非所有以新证据申请再审的案件都能启动再审程序。法院会严格审查新证据的真实性、合法性以及与案件事实的关联性。
- 若新证据不足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定在事实认定、法律适用等方面并无明显错误，法院可能不会启动再审程序。
行动建议：
- 自行鉴定前的准备：在自行委托鉴定前，当事人应充分评估鉴定意见对案件处理结果的影响，并确保鉴定机构具有相应资质和鉴定能力。
- 鉴定意见的质证与提交：获得鉴定意见后，当事人应及时向法院提交，并在再审申请中详细阐述鉴定意见与案件事实的关联性以及其足以推翻原判决、裁定的理由。
- 关注再审审查进展：提交再审申请后，当事人应密切关注法院的审查进展，并根据法院的要求及时补充材料或参加听证等程序。
法律后果：
- 若再审申请被法院受理并启动再审程序，案件将进入重新审理阶段，原判决、裁定可能被撤销或变更。
- 若再审申请未被法院受理或再审程序未启动，原判决、裁定将继续有效，当事人需履行相应的法律义务。
如有进一步疑问或需要专业的法律帮助，可以直接向我咨询。