被告在符合法定条件的情况下，是有权申请重新鉴定的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与原则
在合同纠纷等民事诉讼中，鉴定意见作为证据的一种，其真实性和准确性对于案件的审理结果具有重要影响。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对鉴定意见有异议或者人民法院认为鉴定人有必要出庭的，鉴定人应当出庭作证。同时，如果当事人认为鉴定意见存在瑕疵、错误或者鉴定程序不合法等情形，有权申请重新鉴定。
二、申请重新鉴定的条件
鉴定意见存在瑕疵或错误：如果被告认为原告自行委托的鉴定意见在内容上存在明显瑕疵或错误，比如鉴定方法不科学、鉴定结论与事实不符等，可以提出重新鉴定的申请。
鉴定程序不合法：鉴定程序必须严格遵守法律规定，包括鉴定人的资质、鉴定过程的公开透明、鉴定材料的真实完整等。如果被告发现鉴定程序存在违法情形，如鉴定人无资质、鉴定过程不公开等，也有权申请重新鉴定。
其他足以反驳鉴定意见的证据：如果被告能够提供其他证据，足以证明原告自行委托的鉴定意见存在不可靠性或者错误性，也可以作为申请重新鉴定的理由。
三、申请重新鉴定的程序
提出申请：被告应当在法庭辩论终结前向人民法院提出重新鉴定的申请，并说明申请重新鉴定的理由和依据。
法院审查：人民法院会对被告的申请进行审查，包括审查鉴定意见是否存在瑕疵或错误、鉴定程序是否合法等。如果法院认为被告的申请有理由，会准许重新鉴定；如果认为申请无理由，会驳回申请。
重新鉴定：如果法院准许重新鉴定，会委托具有相应资质的鉴定机构进行重新鉴定。重新鉴定的程序与初次鉴定相同，包括鉴定人的选定、鉴定材料的提交、鉴定过程的公开透明等。
四、注意事项与建议
及时提出申请：被告应当在发现鉴定意见存在问题后及时提出重新鉴定的申请，以免错过法庭辩论终结前的时机。
充分准备证据：被告在提出重新鉴定申请时，应当充分准备证据，以证明原告自行委托的鉴定意见存在瑕疵或错误、鉴定程序不合法等情形。
遵守法庭程序：被告在申请重新鉴定过程中，应当遵守法庭程序，尊重法庭的裁决。如果法庭驳回了重新鉴定的申请，被告应当尊重裁决结果，并考虑其他诉讼策略。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。如果您作为被告遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。