结论：孩子放弃继承权的行为本身是合法的，但这一行为是否有效以及是否受妈妈让别人抚养这一事实的影响，需要分情况讨论。
分析：
孩子放弃继承权的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是公民的一项基本权利，但继承人也有权放弃继承权。放弃继承权是继承人对自己权利的一种处分，只要这种处分不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人的利益，就是合法的。
- 孩子作为继承人，有权选择放弃继承权，这一行为本身不违反法律规定，因此是合法的。
妈妈让别人抚养孩子与放弃继承权的关系：
- 妈妈让别人抚养孩子，这主要涉及到的是抚养权和监护权的问题，与继承权是两个独立的法律关系。抚养权的变更或转移，并不直接影响继承权的行使或放弃。
- 孩子放弃继承权，应当是基于其自己的意愿，而不是受到妈妈让别人抚养这一事实的强迫或诱导。如果孩子是在受到胁迫或欺诈的情况下放弃继承权，那么这一行为可能是无效的。
放弃继承权的法律后果：
- 一旦孩子合法地放弃了继承权，就意味着他/她不再享有对被继承人遗产的继承份额。这一决定是不可撤销的，除非存在法律规定的特定情形（如放弃继承权的行为被撤销或确认无效）。
- 放弃继承权后，孩子将不再参与遗产的分配，遗产将由其他继承人按照法定继承或遗嘱继承的方式分配。
建议：
- 如果孩子确实想要放弃继承权，应当确保这一决定是基于其自己的真实意愿，并且是在没有受到任何胁迫或欺诈的情况下作出的。
- 如果妈妈让别人抚养孩子这一事实对孩子放弃继承权的决定产生了影响，建议孩子或相关当事人在作出决定前咨询专业律师，以确保自己的权益得到保障。
- 如果孩子放弃继承权后反悔，或者认为放弃继承权的行为存在无效或可撤销的情形，应当及时向法院提起诉讼，寻求法律救济。
特殊情况：
- 如果孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其放弃继承权的行为可能需要由其法定代理人（如父母）代为行使。在这种情况下，法定代理人应当谨慎处理孩子的继承权问题，确保孩子的利益不受损害。
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