结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未及时与劳动者续签书面劳动合同且劳动者继续工作超过一个月，用人单位需向劳动者支付双倍工资。这一规定主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的相关规定。
一、法律依据及详细分析
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 条款内容：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 适用情形：在劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续工作超过一个月，则此条款直接适用。即用人单位需从原劳动合同到期满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，向劳动者每月支付双倍工资。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条：
- 条款内容：进一步细化了双倍工资的起算时间和截止时间，与上述《劳动合同法》第八十二条的规定相衔接，确保了法律执行的具体性和可操作性。
二、具体情况分析
未续签时间在一个月内：
- 分析：一般情况下，若劳动合同到期后，用人单位在一个月内与劳动者补签了书面劳动合同，则无需支付双倍工资。这是因为法律给予了用人单位一定的宽限期来协商和续签劳动合同。
未续签时间超过一个月不满一年：
- 分析：若劳动合同到期后，劳动者继续工作超过一个月且用人单位未与其续签书面劳动合同，则用人单位需按照法律规定支付双倍工资。这是为了保障劳动者的合法权益，促使用人单位及时与劳动者签订或续签书面劳动合同。
未续签时间超过一年：
- 分析：若劳动合同到期后，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不仅需立即补订书面劳动合同，还需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。
三、注意事项与例外情况
劳动者自身原因：
- 分析：若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签劳动合同，用人单位无需支付双倍工资。但用人单位需提供充分证据证明劳动者存在拒绝或拖延签订的行为。
特殊情况或不可抗力：
- 分析：如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签劳动合同的，需根据具体情况判断用人单位是否需承担支付双倍工资的责任。在一般情况下，若用人单位能证明未续签劳动合同是由于不可抗力或特殊情况导致的，且已采取合理措施防止损失扩大，则可能免除支付双倍工资的责任。
四、劳动者的维权途径
- 与用人单位协商：首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。
综上所述，劳动合同到期后未及时续签且劳动者继续工作的，用人单位需承担支付双倍工资的法律责任。但具体是否需支付双倍工资还需根据未续签的时间、原因及具体情况进行判断。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。