结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定
劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条的规定，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。在事实劳动关系期间，用人单位应按原劳动合同约定支付工资及福利待遇。
二、双倍工资支付的具体情况
未续签时间在一个月内：
- 一般情况下，不涉及双倍工资问题。法律给予用人单位和劳动者一个合理的宽限期来协商续签劳动合同。
未续签时间超过一个月不满一年：
- 虽然不直接适用《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条中关于“自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同”的双倍工资罚则（因为此处的“用工之日”通常指初次建立劳动关系之日），但若用人单位在此期间存在违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同的行为，劳动者可依法主张权益，要求用人单位承担相应责任。不过，直接主张双倍工资可能面临一定法律解释上的挑战，具体需结合案件事实和当地司法实践。
- 特殊提醒：若劳动者能证明用人单位存在故意拖延或拒绝签订书面劳动合同的行为，且该行为违反了法律的强制性规定，劳动者仍有可能获得双倍工资的支持，但这需要充分的证据支持。
未续签时间超过一年：
- 视为订立无固定期限劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应立即补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。
三、注意事项与例外情况
劳动者自身原因：
- 若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。但用人单位需有证据证明已书面通知劳动者续签合同而劳动者不续签。
特殊情况或不可抗力：
- 如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签，需根据具体情况判断。在此类情况下，用人单位可能不承担双倍工资的责任，但需及时与劳动者沟通并说明情况。
四、劳动者的维权途径
- 与用人单位协商：首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和依据，争取用人单位的理解和支持。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需遵循法律程序，提供充分的证据支持自己的主张。
五、用人单位的应对措施
- 及时沟通续签事宜：用人单位应在劳动合同到期前提前与劳动者沟通续签或终止事宜，避免疏忽导致未及时续签而支付双倍工资。
- 建立完善的劳动合同管理制度：用人单位应跟踪劳动合同到期时间，确保及时续签或终止。同时，建立完善的劳动合同管理制度，明确续签流程和责任分工，降低法律风险。
总结与建议：劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为，劳动者可依法主张自己的权益，并在必要时寻求我的专业法律支持。同时，建议用人单位和劳动者在签订合同时明确约定续签条款及违约责任，以避免因合同到期未续签而产生的纠纷。