结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应法律责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律条款解析
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此条款主要针对的是初次建立劳动关系或合同到期后继续用工但未续签的情形，但并未直接规定劳动合同到期后未续签就一定需支付双倍工资，而是强调了“未及时签订书面合同”的惩罚性赔偿机制。
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。
- 在事实劳动关系期间，用人单位应按原劳动合同约定支付工资及福利待遇，但并不直接等同于需要支付双倍工资。
二、具体情形分析
未续签时间在一个月内：
- 一般情况下，不涉及双倍工资问题。法律给予用人单位一定的宽限期来协商续签事宜。
未续签时间超过一个月不满一年：
- 虽然不直接适用双倍工资罚则，但若用人单位违反法律规定未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可依法主张权益。不过，这种主张通常不是直接要求双倍工资，而是可能涉及其他法律责任的追究，如要求用人单位补签合同、支付因未签合同导致的损失等。但若在此期间用人单位确实存在未与劳动者签订书面劳动合同的违法行为，且劳动者能够证明这一点，部分地区或法院可能会根据具体情况判决用人单位支付一定期限内的双倍工资差额（具体需参考当地司法实践）。
未续签时间超过一年：
- 视为订立无固定期限劳动合同，用人单位应立即补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。这种情况下，劳动者可以明确主张双倍工资差额。
三、注意事项与例外情况
劳动者自身原因：
- 若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。因此，劳动者在面对续签问题时，应积极配合用人单位完成续签手续。
特殊情况或不可抗力：
- 如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签，需根据具体情况判断。在这种情况下，用人单位可能因不可抗力因素而免除部分或全部法律责任。
四、劳动者的维权途径
与用人单位协商：
- 首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实，如考勤记录、工资条、工作邮件等。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要遵循法院的诉讼程序，提交充分的证据来支持自己的主张。
五、建议与措施
对于用人单位：
- 应及时与劳动者续签书面劳动合同，避免法律风险。在续签过程中，用人单位应明确告知劳动者续签的条件和待遇，确保双方对续签内容达成一致。
- 留存续签通知、协商记录等证据，以备不时之需。这些证据在后续可能发生的劳动争议中具有重要的证明作用。
对于劳动者：
- 应了解自身权益，必要时采取法律措施保护自身利益。在面对未续签问题时，劳动者可以主动与用人单位沟通协商，也可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
- 保留好相关证据，如考勤记录、工资条等，以便在维权时使用。这些证据能够证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系以及劳动者的工作情况和待遇等。
总结：劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为，劳动者可依法主张自己的权益，并在必要时寻求我的法律支持。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。