结论前置：员工干了2个月零10天没签合同，用人单位应支付第二个月（即满一个月后的次月）的双倍工资作为赔偿，具体赔偿金额以员工的月平均工资为计算基数。

详细分析：

1. 法律条款依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款明确了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 赔偿时间范围：

   • 在员工干了2个月零10天的情况下，第一个月为用人单位的合理准备时间，按正常工资支付，不存在双倍工资赔偿。
   • 从用工满一个月的次日（即第二个月的第一天）起，用人单位需支付双倍工资。因此，对于这2个月零10天的工作时间，用人单位应支付第二个月（即满一个月后的次月）的双倍工资。

3. 赔偿金额计算：

   • 赔偿金额以员工的月平均工资为计算基数。具体计算公式为：赔偿金额 = 月平均工资 × 1（第二个月整月）（因为只涉及第二个月的双倍工资赔偿，所以乘以1个月）。若员工在这两个月内的工资有所变动，则应以第二个月的工资为准进行计算，或者如果能够明确第二个月中每天的工资，也可以按实际工作天数计算第二个月的双倍工资差额（但通常按月计算更为简便）。
   • 举例：假设员工的月平均工资是5000元，则用人单位除支付第二个月的正常工资5000元外，还需额外支付5000元作为双倍工资的差额部分，总计第二个月应支付10000元（其中5000元为正常工资，5000元为赔偿）。第一个月则按正常工资支付，不涉及赔偿。

4. 证据收集与维权途径：

   • 员工在主张双倍工资赔偿时，应收集能证明与用人单位存在劳动关系及工资标准的相关证据，如考勤记录、工作证、工资条、工资发放记录、同事证言等。
   • 如果双方协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过合法途径维护自己的权益。申请劳动仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

总结：员工干了2个月零10天没签合同，用人单位应支付第二个月的双倍工资作为赔偿，具体金额以员工的月平均工资为准。员工在维权过程中应注意收集证据，并在规定的时效内申请仲裁，以确保自身合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。