结论：被打后私下调解个人赔偿后，单位是否需要赔偿，这主要取决于单位是否存在过错以及该过错与损害结果之间的因果关系。若单位无过错，则无需赔偿；若单位有过错，则可能需要承担相应的赔偿责任。
详细分析：
单位无过错的情况：
- 如果被打事件完全是由于个人之间的恩怨或冲突引起，且单位在此过程中没有过错（如未提供不安全的工作环境、未忽视员工间的矛盾等），那么单位通常不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，个人之间的私下调解赔偿已经解决了受害者与加害者之间的纠纷，单位作为第三方，没有法律义务进行额外的赔偿。
单位有过错的情况：
- 如果单位在被打事件中存在过错，比如未提供必要的安全保障措施、未及时处理员工间的矛盾导致冲突升级等，那么单位可能需要承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然这一条款主要针对的是工作人员执行工作任务时造成的损害，但如果单位的管理不善或疏忽导致员工受到伤害，单位也可能被视为有过错，并需要承担一定的赔偿责任。
- 在这种情况下，即使个人之间已经进行了私下调解赔偿，受害者仍然有权向单位主张因单位过错导致的额外损失赔偿。
法律建议：
- 如果您认为单位在被打事件中存在过错，并且该过错与您的损害结果有因果关系，建议您收集相关证据（如工作记录、监控录像、证人证言等），以便在需要时向单位主张赔偿。
- 在进行私下调解时，建议您明确调解协议的内容，特别是关于赔偿范围、赔偿方式以及是否放弃对单位或其他第三方的追偿权等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
- 如果您对单位是否需要赔偿存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。