左邻右舍可以通过以下途径维权，核心结论是可先协商，协商不成可向相关部门投诉或通过法律诉讼解决，具体分析如下：

1. 协商沟通

   • 友好协商：左邻右舍可以先尝试与该居民进行友好、平和的沟通。向其说明将住宅当作机械加工厂房的行为已经对大家的正常生活造成了严重影响，例如机械加工产生的噪音可能会干扰居民的休息，加工过程中产生的粉尘、废气等可能会污染周边环境，影响居民的身体健康。希望该居民能够认识到自己的不当行为，主动停止这种违规使用住宅的行为，恢复住宅的正常居住功能。
   • 联合协商：如果单独与该居民沟通效果不佳，左邻右舍可以联合起来，推选代表与该居民进行协商。联合的力量往往更大，能够让该居民更加重视大家提出的问题和诉求，增加协商成功的可能性。在协商过程中，要明确指出其行为违反了相关规定以及给大家带来的具体损害，要求其采取有效的整改措施。

2. 向相关部门投诉

   • 向物业投诉：如果所在小区有物业管理公司，左邻右舍可以向物业反映该情况。物业有责任和义务对小区内的违规行为进行管理和制止。物业可以依据物业管理条例等相关规定，要求该居民停止违规使用住宅的行为，并对其进行警告、罚款等处理。同时，物业还可以协助居民与该居民进行沟通协调，促进问题的解决。
   • 向城管部门投诉：城市管理综合行政执法部门负责对城市规划、建设、管理等方面的违法行为进行查处。将住宅改变为机械加工厂房的行为可能违反了城市规划相关规定，属于擅自改变房屋用途。左邻右舍可以向当地城管部门投诉，城管部门会派执法人员到现场进行调查核实。如果情况属实，城管部门会依法责令该居民限期改正，恢复住宅原状；逾期不改正的，可以采取强制措施，如强制拆除违规搭建的加工设备等，并处以相应的罚款。
   • 向环保部门投诉：机械加工过程中可能会产生噪音、粉尘、废气等污染物，对周边环境造成污染。如果该居民的加工行为没有采取有效的污染防治措施，左邻右舍可以向当地环保部门投诉。环保部门会对该加工场所进行环境监测，如果监测结果显示污染物排放超标，环保部门会依法对该居民进行处罚，要求其采取整改措施，确保污染物达标排放。

3. 法律诉讼

   • 提起相邻权纠纷诉讼：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。该居民将住宅当作机械加工厂房的行为已经侵犯了左邻右舍的相邻权，给大家的生活造成了妨碍和损害。左邻右舍可以向人民法院提起相邻权纠纷诉讼，要求该居民停止侵害、排除妨碍、消除危险，并赔偿因其行为给大家造成的损失，如因噪音导致身体不适的医疗费用、因环境污染导致房屋价值贬损的损失等。
   • 提起行政诉讼（如果对行政部门的处理结果不服）：如果左邻右舍向相关部门投诉后，对相关部门的处理结果不满意，认为相关部门没有依法履行职责或者处理结果不公正，可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼，要求法院撤销相关部门的处理决定，并责令其重新作出处理。

在维权过程中，左邻右舍要注意收集和保留相关证据，如噪音监测报告、环境污染检测报告、照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于证明该居民的违规行为以及给大家造成的损害，为维权提供有力的支持。