如果居民住宅受到旁边工厂的污染影响，居民可以采取以下措施来维护自己的权益：
首先，居民可以向环境保护执法部门反映举报。由环境保护部门对造成污染的工厂进行调查，并根据调查结果做出限期治理的处罚决定。如果工厂在限期内未能完成治理任务，环境保护部门还可以依据相关规定加收超标准排污费，或者对工厂进行罚款，甚至责令其停业、关闭。
其次，如果污染给居民带来了实际损失，居民可以直接向法院提起民事诉讼，要求工厂赔偿损失。在诉讼过程中，居民需要提供充分的证据来证明污染事实、损失情况以及污染与损失之间的因果关系。
法律依据：
- 《中华人民共和国环境保护法》第二十九条规定：“对造成环境严重污染的企业事业单位，限期治理。”
- 第三十九条规定：“对经限期治理逾期未完成治理任务的企业事业单位，除依照国家规定加收超标准排污费外，可以根据所造成的危害后果处以罚款，或者责令停业、关闭。”
- 第四十一条规定：“造成环境污染危害的，有责任排除危害，并对直接受到损害的单位或者个人赔偿损失。”
具体行动建议：
- 收集证据：居民应首先收集污染证据，如拍照、录像、记录污染情况等，以便后续向环保部门举报或向法院提起诉讼。
- 向环保部门举报：将收集到的证据提交给当地环境保护执法部门，并详细说明污染情况。
- 关注处理结果：及时了解环保部门的处理进展和结果，如果工厂未能在限期内完成治理任务，可以进一步采取措施。
- 提起民事诉讼：如果污染导致居民遭受实际损失，且环保部门的处理未能满足居民的诉求，居民可以委托专业律师向法院提起民事诉讼，要求工厂赔偿损失。
综上所述，居民住宅受到旁边工厂污染影响时，可以通过向环保部门反映举报和向法院提起民事诉讼两种方式来维护自己的权益。在维权过程中，居民应收集充分的证据，并关注处理结果，必要时可以寻求专业律师的帮助。