工厂污染周边村民，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：
赔偿主体：根据《民法典》第一千二百三十三条，因第三人的过错污染环境、破坏生态的，被侵权人可以向侵权人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。在工厂污染村民的情境中，工厂作为直接造成环境污染的主体，是主要的赔偿义务人。如果存在其他第三方（如为工厂处理废弃物的公司）对污染有过错，村民也可以要求该第三方承担赔偿责任。
赔偿范围：赔偿范围通常包括因污染造成的直接经济损失和间接经济损失。直接经济损失如农作物减产、绝收，家畜死亡，房屋、土地等财产受损等；间接经济损失则可能包括因污染导致的健康问题而产生的医疗费用、误工费用，以及因环境恶化导致的长期生活成本增加等。此外，如果污染行为对村民的精神造成了严重损害，村民还可以要求精神损害赔偿。
赔偿程序：
- 协商：村民可以首先尝试与工厂进行协商，就赔偿金额和方式达成一致。协商过程中，村民可以要求工厂提供污染的相关证据，如环境监测报告等，以证明污染的存在和程度。
- 调解：如果协商不成，村民可以向当地的环境保护部门或人民调解委员会申请调解。调解过程中，相关部门或委员会会组织双方进行协商，并尝试达成调解协议。
- 诉讼：如果调解也不成，村民可以向人民法院提起诉讼，要求工厂承担赔偿责任。在诉讼过程中，村民需要提供充分的证据证明工厂存在污染行为，以及该行为与村民的损失之间存在因果关系。
注意事项：
- 证据收集：村民在寻求赔偿时，应尽可能收集与污染相关的证据，如照片、视频、环境监测报告、医疗记录等。这些证据将有助于证明污染的存在和程度，以及污染与村民损失之间的因果关系。
- 及时行动：一旦发现工厂存在污染行为，村民应及时采取行动，避免污染进一步恶化，导致损失扩大。同时，及时行动也有助于保留相关证据，为后续的赔偿请求提供有力支持。
- 法律援助：如果村民在寻求赔偿过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将能够提供专业的法律建议和帮助，确保村民的合法权益得到维护。