核心结论：要让村里污染严重的厂子给予补偿，可通过协商、向环保部门投诉、提起民事诉讼、推动行政处罚并主张赔偿、利用公益诉讼这几种途径来实现。

具体分析：

1. 协商解决：
   • 法律依据：根据《民法典》侵权责任编，污染环境造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。你可以联合村里受影响的村民，与厂子负责人进行协商，明确指出其污染行为对村里环境、村民健康以及生活造成的损害，要求厂子给予合理的经济补偿，比如用于环境修复、村民医疗费用补贴等。
   • 操作要点：在协商前，要收集好相关证据，如污染现场的照片、视频，村民身体不适去医院的诊疗记录等，以增强协商的说服力。协商过程中，要保持冷静和理性，明确提出补偿的要求和标准。
2. 向环保部门投诉：
   • 法律依据：《环境保护法》规定，一切单位和个人都有保护环境的义务，并有权对污染和破坏环境的单位和个人进行检举和控告。你可以向当地的环境保护主管部门反映厂子的污染情况，环保部门有职责对污染企业进行调查和处理。
   • 操作要点：投诉时要提供详细的污染信息，包括厂子的名称、地址、污染类型（如废水、废气、废渣污染等）、污染发生的时间和频率等。环保部门经过调查认定厂子存在污染行为后，会责令其限期整改，并可能处以罚款。在厂子受到处罚后，你可以以此为契机，与厂子再次协商补偿事宜，或者要求环保部门在处理过程中督促厂子给予村民补偿。
3. 提起民事诉讼：
   • 法律依据：如果协商和投诉都无法解决问题，你可以代表村民向法院提起民事诉讼。根据《民法典》相关规定，因环境污染受到损害的当事人，有权要求污染者承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等民事责任。
   • 操作要点：要准备好充分的证据，除了前面提到的污染证据外，还需要证明村民的损害与厂子的污染行为之间存在因果关系，比如通过专业的环境监测报告、医学鉴定等。在诉讼过程中，要按照法院的要求进行举证、质证等诉讼程序，积极维护村民的合法权益。如果胜诉，法院会判决厂子给予村民相应的补偿。
4. 推动行政处罚并主张赔偿：
   • 法律依据：环保部门对污染企业作出行政处罚后，根据《行政处罚法》等相关规定，如果村民的损失与厂子的违法行为存在关联，村民可以要求厂子在承担行政责任的同时，对其造成的损失进行赔偿。
   • 操作要点：在环保部门对厂子进行处罚的过程中，要积极配合调查，提供相关线索和证据。处罚决定作出后，及时与厂子沟通赔偿事宜，如果厂子拒绝赔偿，可以通过法律途径要求其履行赔偿义务。
5. 利用公益诉讼：
   • 法律依据：如果厂子的污染行为严重损害了社会公共利益，符合法定条件的组织（如环保公益组织）可以提起环境公益诉讼。虽然村民个人一般不能直接提起公益诉讼，但可以积极向有资格的环保公益组织反映情况，推动其提起诉讼。
   • 操作要点：要向环保公益组织提供详细、准确的污染信息，协助其进行调查和取证。公益诉讼胜诉后，判决结果不仅会对厂子产生法律约束，也可能为村民争取到相应的补偿或环境修复资金。