劳动仲裁后起诉法院时，一般情况下不可以直接增加与原仲裁事项无直接关联的诉讼请求，但若新增请求与原争议具有不可分性，则可能合并审理。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：不可直接增加独立诉讼请求
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十四条：“人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。” 这意味着，在劳动仲裁后起诉至法院时，如果当事人想要增加的诉讼请求与已经经过仲裁的劳动争议事项不具有直接的关联性或不可分性，而是属于新的、独立的劳动争议，那么法院通常不会直接合并审理这些新增的诉讼请求。此时，当事人需要就这些新增的诉讼请求重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
举例说明：假设劳动者在劳动仲裁中仅主张了未支付工资的争议，仲裁裁决后，劳动者又想起用人单位还存在未支付加班费的情况，且这一加班费争议与工资争议并非基于同一事实或法律关系（如加班费涉及不同时间段的加班情况），那么劳动者在起诉至法院时，通常不能直接增加这一加班费的诉讼请求，而需要先就加班费争议重新申请劳动仲裁。
二、特殊情况：可合并审理的不可分性请求
然而，如果新增的诉讼请求与已经经过仲裁的劳动争议事项具有“不可分性”，即它们之间存在紧密的逻辑联系或法律上的依存关系，那么法院可能会考虑将这些新增的诉讼请求与原有的劳动争议事项合并审理。这种不可分性通常体现在新增请求是原请求的合理延伸或基于同一事实而产生。
举例说明：继续以工资争议为例，如果劳动者在仲裁中主张了未支付工资，而在起诉时发现用人单位在计算工资时还错误地扣除了部分奖金或补贴，且这一扣除与工资争议基于同一份工资单或同一计算方式，那么劳动者在起诉时增加要求补发被错误扣除的奖金或补贴的诉讼请求，就可能与原工资争议具有不可分性，法院可能会合并审理。
三、实际操作建议
仔细审查新增诉求的性质：在决定是否在起诉时增加诉讼请求之前，当事人应仔细审查这些新增诉求的性质和与原有劳动争议事项的关联程度。如果新增诉求与原争议无直接关联，建议先申请劳动仲裁。
准备充分证据：如果决定增加具有不可分性的诉讼请求，当事人应准备充分的证据来支持其主张，以确保法院能够认可新增请求与原争议的关联性。
遵循法定程序：无论是否增加诉讼请求，当事人都应确保按照法律规定的程序和时限进行操作，以避免因程序不当而导致的不利后果。
综上所述，劳动仲裁后起诉法院时能否增加诉讼请求，取决于新增请求与原仲裁事项的关联性和不可分性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。