被挂靠设计单位在一定条件下可以起诉发包设计单位，但需根据具体法律关系和事实情况判断。以下分情况详细说明：

1. 若挂靠行为被认定为无效合同关系
   根据《民法典》第153条及《建筑法》第26条，挂靠行为因违反法律强制性规定（如无资质或超越资质承揽工程）通常被认定为无效。此时：

   • 若被挂靠单位实际履行了设计义务：虽合同无效，但被挂靠单位可依据《民法典》第157条，以“实际施工人”身份起诉发包单位，要求支付工程价款或赔偿损失（需证明实际投入成本、设计成果交付等事实）。
     
   • 若挂靠协议约定利益分配：被挂靠单位可能需先与挂靠方结算，再以共同原告或第三人身份参与诉讼，具体需结合协议内容及实际履行情况。

2. 若挂靠行为构成表见代理或职务行为

   • 表见代理：若发包单位有理由相信挂靠方代表被挂靠单位（如使用被挂靠单位公章、名义签订合同），被挂靠单位可能需承担合同责任，但事后可向挂靠方追偿。
     
   • 职务行为：若挂靠方为被挂靠单位员工且行为在职责范围内，被挂靠单位需直接承担合同权利义务，此时起诉发包单位无障碍。

3. 若发包单位存在过错（如明知挂靠仍发包）
   根据《民法典》第157条，发包单位与挂靠方可能需共同承担赔偿责任。被挂靠单位可起诉发包单位要求赔偿因挂靠导致的损失（如行政处罚、信誉损失等），但需证明发包单位存在过错及损失与挂靠的因果关系。

关键证据与建议：

• 收集挂靠协议、设计成果交付记录、付款凭证、沟通记录等证据，证明实际履行情况；
  
• 明确诉讼请求基础（合同无效后的折价补偿、侵权损害赔偿等）；
  
• 考虑发包单位是否已支付价款给挂靠方，避免重复主张；
  
• 涉及行政处罚或刑事风险的，需同步评估法律后果。

如有具体案件细节（如挂靠协议内容、发包单位知情情况等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析诉讼策略。