核心结论：单位职工死亡后，其配偶向特困企业提要求需依据职工死亡性质（因工或非因工）及企业实际情况，通过合法途径主张相应权益。以下分情况说明：
若职工因工死亡
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若企业未依法缴纳工伤保险，则由企业承担全部赔偿责任。
- 配偶可主张的权益：
- 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
- 供养亲属抚恤金：配偶每月按职工工资的40%领取（需满足无劳动能力且无其他生活来源的条件）；
- 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 操作建议：配偶应首先确认企业是否已为职工缴纳工伤保险。若已缴纳，向当地社保部门申请工伤保险待遇；若未缴纳，直接向企业主张赔偿，必要时可申请劳动仲裁或提起诉讼。
若职工非因工死亡
- 法律依据：根据《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》，非因工死亡的职工，其遗属可领取丧葬补助金和抚恤金。若企业未依法缴纳养老保险，则由企业承担相应责任。
- 配偶可主张的权益：
- 丧葬补助金：按照参保人员死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入的2倍计算；
- 抚恤金：以死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入为基数，根据缴费年限和领取养老金年限确定发放月数（最低9个月，最高24个月）。
- 操作建议：配偶应确认企业是否为职工缴纳养老保险。若已缴纳，向社保部门申请遗属待遇；若未缴纳，向企业主张赔偿，并可要求企业补缴养老保险或承担相应损失。
针对特困企业的特殊情况
- 企业无力支付的处理：若企业确属特困企业（如破产、资不抵债等），配偶可申请企业破产清算或重整程序中的债权申报，将工伤保险或养老保险待遇作为优先债权主张。
- 政府救助途径：部分地区对特困企业职工遗属有临时救助政策，配偶可向当地民政部门或工会咨询并申请救助。
注意事项：
- 配偶需准备职工死亡证明、劳动关系证明、亲属关系证明等材料；
- 若企业拒绝履行义务，配偶应在法定时效内（通常为1年）申请劳动仲裁或提起诉讼；
- 具体操作需结合当地政策及企业实际情况，建议配偶在主张权益前咨询专业法律人士。
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