结论前置：孩子在学校和同学开玩笑被对方推受伤，对方是否需要承担责任，需根据孩子的年龄、行为能力、具体情境以及学校是否尽到教育、管理职责等多方面因素来综合判断。一般情况下，推人的同学或其监护人需承担相应责任；若学校存在管理失职，也可能需承担一定责任。
详细分析如下：
推人同学的责任：
- 行为性质：推人同学的行为若构成故意或重大过失，如故意推搡、嬉戏打闹中失控等，导致您的孩子受伤，那么该同学需承担侵权责任。
- 年龄与行为能力：若推人同学为无民事行为能力人（不满八周岁），则其监护人需承担侵权责任；若为限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁），则其监护人可能需承担与其过错相应的责任，若该同学有独立财产，先从其财产中支付赔偿，不足部分由监护人承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若推人同学为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则适用《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
学校的责任：
- 教育管理职责：学校作为教育机构，有义务保障学生在校期间的人身安全。若学校未尽到教育、管理职责，如安全教育不到位、活动场地管理不善等，导致您的孩子受伤，学校也需承担相应责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
您孩子的自身过错：
- 过错情况：若您的孩子在被推之前存在不当行为，如挑衅、故意激怒对方等，导致对方推搡，那么您的孩子也可能需承担一定责任。但这种情况较为少见，且需结合具体细节来认定。
- 责任分担：若您的孩子存在过错，将根据其过错程度减轻对方和学校的责任。
建议行动：
- 及时救助：首先确保您的孩子得到及时有效的医疗救治。
- 收集证据：收集现场照片、监控录像、目击同学证言等证据材料，以证明事故发生的经过和原因。
- 沟通协商：与推人同学的家长和学校进行沟通协商，寻求和解方案。在协商过程中，保持冷静理性，避免情绪化表达。
- 法律途径：若协商无果，可考虑向当地教育行政部门或其他相关调解机构申请调解；若仍无法解决问题，可向人民法院提起民事诉讼，以维护您的合法权益。
后续关注：
- 孩子心理健康：在处理整个事件的过程中，不要忽视孩子的心理感受。给予孩子足够的关爱和支持，帮助他们尽快走出阴影。
- 法律咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业解答。