结论前置：孩子在学校被同学推倒撞伤别人，是否需要承担责任需根据具体情况判断。一般情况下，被推的孩子无需承担责任；但在特定情况下，推人的孩子、被推的孩子及学校均可能需承担相应的责任。
详细分析如下：
被推孩子的责任：
- 一般情况：从侵权责任构成的角度来看，行为人需存在过错才需承担侵权责任。在被推导致撞到他人的情境中，被推的孩子通常没有主观上的故意或过失，其撞到他人是由于外力因素（即被推）导致的意外情况。因此，一般情况下，被推的孩子无需承担责任。
- 特殊情况：如果被推的孩子在被推之后，有能力采取合理措施避免撞到他人，却因自身疏忽未采取（如明明可以躲避却未躲避），则可能被认定存在一定的过失，并需承担与其过错相应的责任。不过，这种情况在司法实践中较为少见，需结合具体细节来认定。
推人孩子的责任：
- 推人的孩子，根据其年龄和行为能力，可能需要承担道歉、赔偿医疗费等相应的责任。若其为无民事行为能力人（如不满8周岁）或限制民事行为能力人（如8周岁以上不满18周岁），则责任由其监护人承担。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若推人者为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则适用《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，由监护人承担侵权责任。
学校的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条的规定，如果孩子在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，且学校等教育机构未尽到教育、管理职责，则学校也需承担相应的责任。
- 具体判断：学校是否承担责任需根据孩子年龄及学校是否尽到教育、管理职责来判断。对于8周岁以下的无民事行为能力人，学校承担过错推定责任；对于8周岁以上不满18周岁的限制民事行为能力人，学校承担过错责任。若学校在安全管理、教育引导等方面存在疏忽或不足，可能需承担相应责任。
后续行动建议：
- 立即救助：首先检查孩子的伤势，进行初步处理（如止血、包扎），并视情况拨打120急救电话送医治疗。
- 及时通知：迅速告知学校老师、对方孩子家长以及自己的家人，确保各方及时了解情况并参与后续处理。
- 收集证据：保留所有就医资料，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等。同时，拍照或录像记录现场环境、位置等信息，并保存与学校、对方家长的聊天记录、通话录音等作为备用证据。
- 协商赔偿：基于了解的事实和伤情，与对方家长就赔偿问题进行沟通，明确赔偿范围（医疗费、护理费、交通费、营养费等）。可请求学校介入调解，利用其经验和资源促进双方达成赔偿协议。
- 法律途径：若协商无果，可考虑通过法律途径解决。准备充分的证据材料，向人民法院提起民事诉讼，要求推人孩子及其监护人、学校承担相应的赔偿责任。
总结：孩子在学校被同学推倒撞伤别人，责任承担需综合考虑多种因素，包括孩子的年龄、行为能力、具体情境以及学校是否尽到教育、管理职责等。在处理此类事件时，应秉持公平、公正的原则，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。