结论：购买定制商品但未签订合同，厂家不管是否违法需分情况讨论，主要取决于双方是否形成了事实上的合同关系以及厂家是否履行了其应尽的义务。
分析说明：
事实合同关系的认定：
- 即便双方没有签订书面的买卖合同，但如果通过口头约定、实际行为（如支付定金、厂家开始生产定制商品等）等方式，已经形成了事实上的合同关系，那么厂家就有义务按照约定提供符合要求的商品。
- 在这种情况下，如果厂家不管不顾，不履行其应尽的义务，就可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
未形成事实合同关系的情况：
- 如果双方既没有签订书面合同，也没有通过口头约定或实际行为形成事实上的合同关系，那么厂家可能就没有法律上的义务来管这件事。
- 然而，这并不意味着厂家可以完全置之不理。如果厂家的行为（如承诺生产定制商品但未履行）给购买方造成了损失，购买方仍然有权要求厂家承担一定的赔偿责任，但这通常需要基于其他法律原则（如诚信原则、公平原则等）来进行判断。
法律建议：
- 收集证据：无论是否签订了书面合同，购买方都应该尽可能收集与交易相关的证据，如聊天记录、转账记录、厂家承诺的书面材料等，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
- 协商解决：在发生纠纷时，首先尝试与厂家进行协商解决，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：如果协商无果，购买方可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或向相关行政部门投诉等。
后续行动与可能后果：
- 如果购买方决定通过法律途径来解决问题，那么需要准备充分的证据来支持自己的主张。法院将会根据双方提供的证据和法律规定来做出判决，如果厂家被认定存在违约行为，那么可能需要承担赔偿损失、继续履行合同等法律责任。
- 如果购买方选择不采取任何行动，那么可能会面临无法获得定制商品或无法获得相应赔偿的风险。
特殊场景：
- 在定制商品交易中，由于商品的特殊性（如定制尺寸、材质、设计等），一旦厂家开始生产，就很难再转售给其他客户。因此，如果购买方在厂家开始生产后突然取消订单或拒绝接收商品，那么厂家可能会要求购买方承担一定的损失赔偿责任。这种情况下，即便没有签订书面合同，购买方也可能需要承担一定的法律责任。
关联法规：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。因此，即便没有签订传统的纸质合同，只要双方通过其他方式形成了合同关系，就受到法律的保护。
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