核心结论：在山上伐木受伤后，医疗费由谁承担需根据具体情况判断，主要取决于是否签订劳动合同、是否购买工伤保险或商业保险等因素。以下是具体分析：

1. 若存在劳动关系且购买工伤保险
   根据《工伤保险条例》，伐木工与用人单位（老板）构成劳动关系时，受伤应认定为工伤。此时医疗费由工伤保险基金支付，若未参保则由老板承担全部费用。需注意：

   • 需在30日内由单位申请工伤认定，逾期可由劳动者或近亲属自行申请；
     
   • 保留劳动合同、工资记录、事故现场证据等材料以证明劳动关系。

2. 若为劳务关系（如临时雇佣）
   若未签订劳动合同，双方构成劳务关系，适用《民法典》侵权责任条款。此时责任划分需考虑双方过错：

   • 若因老板未提供安全设备或违规指挥导致受伤，老板需承担主要责任；
     
   • 若因劳动者自身操作不当（如未佩戴安全帽）导致受伤，可能减轻老板责任；
     
   • 若老板购买了雇主责任险或意外险，医疗费可由保险公司按合同赔付，不足部分仍由老板承担。

3. 若存在商业保险覆盖
   若老板为劳动者购买了商业意外险或团体险，医疗费可优先由保险公司赔付。但需注意：

   • 保险赔付范围可能有限（如仅覆盖医保内用药），超出部分仍需按上述劳动关系或劳务关系原则处理；
     
   • 若老板以“保险赔付”为由拒绝额外赔偿，需核查保险条款是否已完全覆盖损失。

行动建议：

1. 立即收集证据（劳动合同、工资流水、事故现场照片、医疗记录等）；
   
2. 优先申请工伤认定（若存在劳动关系）或通过司法途径确认劳务关系；
   
3. 若老板拒绝赔偿，可向当地劳动监察大队投诉或直接起诉至法院；
   
4. 如有保险赔付争议，需仔细核对保险合同条款，必要时委托律师介入。
   

如有进一步细节（如是否签合同、保险类型等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您分析。