结论概述：公司员工在上下班途中，受公司安排顺路捎带他人并因此发生交通事故时，责任的承担需根据具体情况来分析，主要涉及公司责任、员工责任以及可能的第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
公司责任：
- 雇主责任：根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在此情况下，如果员工捎带他人的行为被视为执行工作任务的一部分（例如，公司明确要求或鼓励员工这样做，并给予补助），那么公司可能需要承担因交通事故造成的损害赔偿责任。
- 安全保障义务：公司作为组织者，对员工及被捎带人员的安全负有一定的保障义务。如果公司未能提供必要的安全措施或指示，导致事故发生，公司也可能需要承担相应的责任。
员工责任：
- 个人过失：如果员工在驾驶过程中存在过失（如超速、酒驾、违规变道等），导致交通事故发生，那么员工个人可能需要承担相应的民事责任，甚至刑事责任（如果构成交通肇事罪）。
- 职务行为与个人行为的区分：如果员工捎带他人的行为被认定为个人行为，而非职务行为，那么员工将独自承担因事故造成的损害赔偿责任。然而，在此案例中，由于公司给予了补助，且可能存在明确的指示或鼓励，因此该行为更可能被视为职务行为。
第三方责任：
- 其他车辆或行人的责任：如果交通事故是由其他车辆或行人的过错导致的，那么这些第三方将需要承担相应的责任。
- 保险责任：如果涉及车辆保险，保险公司将根据保险合同的约定承担相应的赔偿责任。这可能包括交强险和商业险的赔付。
具体分析：
- 在此案例中，公司让员工顺路捎带他人并给予补助，这一行为可能构成对员工职务行为的认可或鼓励。因此，如果发生交通事故，公司很可能需要承担一定的责任。
- 员工在驾驶过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。如果因员工个人过失导致事故发生，员工将需要承担相应的责任。
- 如果事故是由其他车辆或行人的过错导致的，那么这些第三方将需要承担主要责任。同时，如果车辆购买了保险，保险公司也将根据保险合同进行赔付。
建议与措施：
- 公司方面：应明确员工捎带他人的行为性质（是否为职务行为），并提供必要的安全培训和指示。同时，考虑购买相应的保险以分散风险。
- 员工方面：在驾驶过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。如果发生事故，应及时报警并保护现场，同时通知公司和保险公司。
- 被捎带人员方面：应了解并接受可能存在的风险，并在事故发生后及时寻求法律援助和保险赔付。
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