当员工对公司提起劳动仲裁后，公司确实可以反过来对员工提出仲裁（在劳动仲裁中称为“反申请”），这是法律允许的常见情况。以下是对此问题的详细解答：
一、公司反申请（反仲裁）的定义与目的
定义：在劳动仲裁中，当员工（申请人）对公司（被申请人）提起仲裁请求后，公司作为被申请人，可以针对员工的仲裁请求，提出自己的仲裁请求或反驳意见，这被称为“反申请”或“反仲裁”。
目的：公司提出反申请，通常是为了抵消员工的仲裁请求，或者提出自己独立的仲裁请求，如要求员工赔偿因违反公司规章制度或合同约定而给公司造成的损失等。
二、公司反申请的条件与时机
反申请条件：
- 反申请内容需与原仲裁请求有直接关联。例如，如果员工主张公司违法解除劳动关系并要求赔偿金，公司可以反申请主张员工违反公司规章制度造成的损失。
- 反申请请求必须属于劳动争议仲裁范围，如工资争议、经济补偿金争议、赔偿损失争议等。
提出时间：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十六条，反申请需在答辩期满前提出。具体期限以仲裁委员会要求为准，通常为收到申请书副本后10日内。
三、公司反申请的步骤与注意事项
撰写反申请书：
- 标题应注明“劳动争议仲裁反申请书”。
- 列明反申请人（公司）、被反申请人（员工）的基本信息及联系方式。
- 明确反申请请求事项，如追回培训费用、赔偿经济损失等。
- 详细陈述事实理由，并附上证据清单及来源说明。
提交反申请材料：
- 反申请书原件一式三份（仲裁委员会两份、被反申请人一份）。
- 公司营业执照复印件、法定代表人身份证明。
- 委托代理人的授权委托书及代理人身份证明（如有）。
- 与反申请请求相关的劳动合同、考勤记录、损失证明等证据原件及复印件。
参与仲裁庭审：
- 按时参加仲裁庭审，如有特殊情况应提前申请延期。
- 在庭审中保持冷静、客观，有条理地陈述事实和辩论观点。
- 尊重仲裁员和对方当事人，充分展示证据的证明力。
注意事项：
- 确保反申请内容合法合规，避免提出无理或不合法的请求。
- 仔细审查劳动合同中的仲裁条款，了解自己的权利和义务。
- 注意举证时限，确保在开庭审理结束前完成举证，逾期视为放弃举证权利。
四、可能的结果与后续处理
仲裁委驳回公司的反申请：
- 如果仲裁委认为公司的反申请缺乏事实或法律依据，可能会予以驳回。
仲裁委支持或部分支持公司的反申请：
- 如果仲裁委认为公司的反申请有一定道理，可能会支持或部分支持其请求。
- 在这种情况下，员工需要根据公司的反申请内容和仲裁结果，考虑是否需要进一步采取法律行动，如向法院提起诉讼。
五、员工的应对策略
保持冷静和理性：
- 面对公司的反申请，不要慌张或情绪化，要保持冷静和理性，认真分析问题并制定应对策略。
仔细研究反申请内容：
- 认真阅读公司提出的反申请，了解其具体内容和依据。
- 分析反申请中的事实和法律依据，评估其合理性和可能性。
准备答辩材料：
- 针对公司的反申请，准备详细的答辩材料。
- 在答辩材料中，逐一反驳公司的观点和证据，提供有利于自己的事实和法律依据。
收集证据：
- 根据答辩需要，积极收集相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、工作邮件等。
- 确保所收集的证据真实、合法且与案件相关。
寻求专业帮助：
- 如有需要，可以向我咨询更具体的法律建议和帮助，我会根据你的具体情况提供针对性的指导。
总之，当员工对公司提起劳动仲裁后，公司有权在符合条件的情况下提出反申请。员工应保持冷静和理性，仔细研究反申请内容，准备答辩材料和证据，并积极参与仲裁庭审。如有需要，可以向我咨询以获取更具体的法律帮助。