在劳动仲裁过程中，如果公司认为员工的诉求不合理或存在其他需要主张的权利，确实可以通过合法途径进行“反制”或维护自身权益，不过需要明确的是，法律上并没有直接“反诉”或“反起诉”的明确概念，但公司可以通过提出“反申请”的方式来表达自己的诉求。以下是对此问题的详细解答：

一、公司提出反申请的常见情形

公司在劳动仲裁中提出反申请，通常基于以下几种情形：

1. 员工违反保密协议或竞业限制：若员工泄露公司商业秘密或违反竞业限制约定，公司可要求员工承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。

2. 员工不当解除劳动合同：员工未按劳动合同约定的程序提前通知公司即擅自离职，导致公司业务受影响或产生额外成本，公司可能反申请要求赔偿。

3. 员工职务侵占或损害公司财物：员工利用职务之便侵占公司财物，或因故意或重大过失损坏公司资产，公司有权要求返还财物或赔偿损失。

4. 员工未完成工作任务或违反规章制度：员工未能按岗位职责完成工作任务，给公司造成经济损失，或严重违反公司规章制度，公司可反申请要求承担责任。

5. 对员工诉求的异议：如公司对员工提出的加班工资、奖金等诉求提出异议，认为证据不充分或非公司安排。

二、公司提出反申请的程序

1. 准备反申请材料：

   • 撰写反申请书，详细说明反申请请求、事实和理由。
   • 收集并整理相关证据，如劳动合同、工资支付记录、考勤记录、规章制度、员工手册、保密协议或竞业限制协议等。

2. 提交反申请：

   • 在仲裁规定的期限内，向劳动争议仲裁委员会提交反申请书及证据材料。
   • 缴纳相应的仲裁费用（如适用）。

3. 等待审查与受理：

   • 仲裁委员会收到申请后，会进行审查，并在五日内决定是否受理。
   • 若受理，仲裁委员会可能会将反申请与原诉合并处理。

4. 参与仲裁庭审：

   • 在庭审中，公司需清晰、准确地陈述反申请主张，举证、质证，并回应员工的答辩意见。
   • 遵守仲裁庭秩序，尊重仲裁员和其他当事人。

5. 接受仲裁结果：

   • 如果对仲裁结果满意，应按照裁决书的要求履行义务。
   • 如果对仲裁结果不满意，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

三、公司应对劳动仲裁及提出反申请的建议

1. 积极应诉，不要忽视或逃避：

   • 收到仲裁通知后，应认真对待，及时准备相关证据和材料，积极参与仲裁程序。
   • 忽视或逃避仲裁可能导致缺席裁决的不利后果。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 劳动仲裁涉及复杂的法律规定和程序，公司应咨询专业律师，获取专业的法律分析和应对策略指导。

3. 确保证据的真实性和合法性：

   • 收集的证据应真实、合法，能够支持公司的立场和反申请主张。

4. 制定合理的反申请策略：

   • 在提出反申请前，应仔细评估反申请的必要性和可行性。
   • 明确反申请的请求和事实理由，准备充分的证据支持。

5. 遵守仲裁程序和规定：

   • 在仲裁过程中，应遵守仲裁程序和规定，尊重仲裁员和其他当事人。

综上所述，公司在劳动仲裁中提出反申请是一个涉及多个法律点和程序的复杂问题。公司应积极应诉，寻求专业法律帮助，确保证据的真实性和合法性，制定合理的反申请策略，并遵守仲裁程序和规定，以有效维护自身的合法权益。