结论：公司不续签劳动合同，员工是否可以要求大于N（即工作年限对应的经济补偿月数）的赔偿，需分情况讨论，一般情况下员工只能获得N的经济补偿，但在特定情形下可能获得更高赔偿。
分析如下：
一般情况下的经济补偿
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按照《劳动合同法》第四十七条执行，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“N”即指工作年限对应的经济补偿月数。
- 举例：若员工在公司工作了3年6个月，劳动合同到期后公司不续签，则公司应支付员工4个月工资作为经济补偿（3年对应3个月，6个月对应半个月，合计3.5个月，但按法律规定向上取整为4个月）。
特定情形下的更高赔偿
- 违法终止劳动合同：如果公司违法终止劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即员工可以获得2N的赔偿。
- 未依法支付经济补偿：如果公司虽然同意支付经济补偿，但未按法定标准支付（如少算工作年限、降低月工资标准等），员工有权要求公司补足差额，并可能因此获得额外的赔偿或补偿（具体需根据实际情况和法律规定判断）。
- 其他特殊情形：如员工因公司不续签劳动合同而遭受其他损失（如失业保险待遇损失、再就业费用等），且这些损失与公司不续签劳动合同的行为有直接因果关系，员工可能有权要求公司承担相应的赔偿责任。但这种情况下的赔偿金额和范围需根据具体证据和法律规定来确定，不一定能直接获得大于N的赔偿。
建议：
- 如果公司不续签劳动合同，员工应首先与公司协商经济补偿事宜，确保公司按法定标准支付。
- 如果公司拒绝支付或支付不足，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，员工应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），以便在需要时提供证明。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。