银行在存款人家属告知死亡后，不能直接控制账户，但需根据法定程序处理账户资金。以下是具体分析：

1. 银行无权直接冻结或控制账户
   根据《商业银行法》第二十九条，银行对个人储蓄存款负有保密义务，除法律另有规定外，不得擅自查询、冻结或扣划存款。家属仅告知存款人死亡的事实，不足以构成银行主动控制账户的法律依据。银行需等待司法机关（如法院）或公证机构出具的合法文件（如继承权公证书、冻结裁定书等），才能对账户采取限制措施。

2. 家属需通过法定程序主张权利
   若家属希望处理存款人账户资金，需按以下步骤操作：

   • 继承公证：所有继承人需共同到公证处办理继承权公证，明确遗产分配方案后，凭公证书向银行申请支取存款；
     
   • 诉讼程序：若继承人之间存在争议，需通过法院诉讼解决，凭生效判决书或调解书要求银行配合；
     
   • 特殊情形：若存款属于夫妻共同财产，配偶可凭结婚证、死亡证明等材料，先分割共同财产部分，再处理剩余遗产。

3. 银行可能采取的临时措施
   在极端情况下（如账户存在异常交易或涉嫌犯罪），银行可能根据《反洗钱法》或《刑事诉讼法》相关规定，向公安机关报案并配合调查，但此情形需以司法机关的正式通知为前提，家属的口头告知不触发该流程。

建议：若您作为家属需处理存款人账户，可先与其他继承人协商一致后，携带死亡证明、亲属关系证明等材料，共同前往公证处办理继承权公证。若遇争议或银行拒绝配合，可进一步向我咨询具体法律程序。