针对您提出的“公司解散兼职员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系和具体补偿标准的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律关系

首先，我们需要明确兼职员工与公司之间建立的是劳务关系还是劳动关系。这一判断将直接影响补偿的法律依据和具体标准。

• 劳务关系：如果兼职员工与公司签订的是劳务合同，那么双方的权利义务主要基于合同约定。在公司解散时，若合同中明确约定了清算或解散情形下的补偿条款，公司应依约支付。若无相关约定，公司通常无需支付额外补偿。

• 劳动关系：即便兼职员工的工作性质被视为兼职，但如果其实际工作时间、内容、管理模式等符合劳动关系的特征（如接受公司的管理、指挥，从事公司安排的有报酬的劳动等），那么双方就构成了劳动关系。在此情况下，公司解散导致劳动合同解除的，需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定向兼职员工支付经济补偿。

二、补偿标准的确定

1. 劳务关系下的补偿：

   • 主要依据劳务合同的约定。若合同中有明确约定，则按照约定执行；若无约定，则一般无需额外补偿。

2. 劳动关系下的补偿：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若该平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。
   • 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则其经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

三、特殊情况的考虑

• 孕期、产期、哺乳期员工：如果兼职员工处于孕期、产期或哺乳期，公司应按照法律规定支付经济补偿，并将其工资、生育医疗费用及有关福利待遇等计算至哺乳期满。

• 工伤员工：对于因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的兼职员工，公司应按照国家有关工伤保险的规定执行，支付相应的工伤待遇和经济补偿。

• 未休年假补偿：如果公司解散前未安排兼职员工休完年假，应按照员工日工资收入的300%支付未休年假工资报酬。

四、实际操作建议

• 收集证据：兼职员工应积极收集证据以证明劳动关系的存在（如工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、工作证等），从而争取相应的经济补偿。

• 咨询专业法律意见：由于每个公司的解散情况和兼职员工的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要具体问题具体分析。建议兼职员工在面临公司解散时，及时咨询专业的法律顾问或律师，以获取更具体的法律意见和帮助。

• 公司依法处理：公司也应依法依规处理兼职员工的补偿问题，避免引发不必要的法律纠纷。在解散过程中，公司应提前通知兼职员工解散决定及赔偿事宜，与员工协商赔偿金额、支付方式等，并签订赔偿协议。

综上所述，公司解散时对兼职员工的赔偿问题需根据双方建立的法律关系来确定。若为劳务关系，主要依据合同约定；若为劳动关系，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿。在处理此类问题时，应注重证据的收集和法律的适用，以确保双方的合法权益得到妥善保护。