发生工伤后，公司一般不能随意开除员工，但存在特定情形下可以解除劳动合同的例外。以下是对这一问题的详细分析：

一、工伤期间的法律保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在工伤期间，员工享有特殊的法律保护，公司不得随意解除劳动合同。

二、工伤期间的权益保障

1. 劳动合同自动延续：在工伤医疗期内，公司不得解除劳动合同，此期间劳动合同自动延续至医疗期满或劳动能力鉴定结果出来为止。这确保了工伤员工在接受治疗和康复期间，不会因劳动合同的解除而失去经济来源和医疗保障。
2. 停工留薪期待遇：员工因工伤需要暂停工作接受治疗的，停工留薪期一般不超过12个月。在此期间，公司需按照原工资福利待遇支付员工工资，确保员工的基本生活需求。

三、合法解除劳动合同的情形

尽管工伤期间公司一般不得解除劳动合同，但也存在例外情况。如果工伤员工存在以下严重过错行为，公司可以依法解除劳动合同：

1. 严重违反用人单位规章制度：如工伤期间旷工、故意违反安全操作规定等，且情节严重，达到单位规定可解除合同的标准。
2. 被依法追究刑事责任：工伤员工在工伤期间涉及犯罪行为，被法院判处刑罚。
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如利用工伤期间管理松懈的机会，私自挪用公款等。

四、违法解除劳动合同的后果

如果公司在工伤期间擅自单方解除劳动关系，将构成违法解除。在此情况下，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同；如果不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

五、建议与提醒

1. 保留证据：工伤员工在工伤期间应保留好相关证据，如工伤认定书、医疗证明、工资单等，以备不时之需。
2. 及时咨询：如果公司提出解除劳动合同，工伤员工应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律救济措施。
3. 依法维权：如果公司违法解除劳动合同，工伤员工应依法维权，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

总之，发生工伤后，公司一般不能随意开除员工。但在特定情形下，如员工存在严重过错行为时，公司可依法解除劳动合同。若公司违法解除，员工有权主张相应的法律救济措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。