结论前置：在大多数情况下，用人单位不与劳动者签订劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。但劳动者若拒绝签订，用人单位在特定情况下有权解除劳动关系且不支付经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：
法律规定与责任
劳动合同的必要性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应在用工之日起一个月内完成签订。这一规定旨在明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
用人单位的法律责任：
- 双倍工资赔偿：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，公司直至2023年10月1日才与其签订合同，则公司需支付2023年2月1日至9月30日期间的双倍工资。
- 无固定期限劳动合同的订立：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位将失去对劳动合同期限的控制权，且需承担无固定期限劳动合同所带来的所有法律后果。
劳动者的注意事项：
- 尽管用人单位不签订劳动合同违法，但劳动者仍需注意收集证据以证明劳动关系的存在，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据在主张权利时至关重要。
- 若劳动者自身拒绝签订劳动合同，用人单位在遵循一定程序后，有权解除劳动合同且不支付经济补偿。因此，劳动者应谨慎对待合同签订问题，避免因个人原因导致权益受损。
特殊情况与例外
- 非全日制用工：在非全日制用工中，双方当事人可以订立口头协议，而不必签订书面劳动合同。这种情况下，不签书面劳动合同并不违法。但需注意，非全日制用工的工时、工资支付等均有特殊规定，需严格遵守。
建议与行动
对于劳动者：
- 若用人单位未按时签订劳动合同，劳动者应首先与用人单位沟通协商，要求签订书面合同。
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，劳动者应妥善保留能证明劳动关系的证据，以便在需要时提供有力支持。
对于用人单位：
- 用人单位应加强法律意识，确保在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
- 若劳动者拒绝签订合同，用人单位应按照法律规定程序处理，避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
总结：用人单位不与劳动者签订劳动合同在大多数情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。然而，劳动者也应注意自身的义务和权益，及时与用人单位签订合同以避免不必要的纠纷。在维权过程中，双方均应妥善保留证据并遵循法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。