结论前置：在双方起诉离婚，孩子归一方所有，而另一方不抚养孩子、交给母亲抚养的情况下，母亲是否可以要回抚养权或要求另一方履行抚养义务，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、关于抚养权的变更
协商变更：
- 如果双方能够就抚养权的变更达成一致意见，那么可以通过签订书面协议，并办理相关手续（如到法院备案或公证）来变更抚养权。这种情况下，母亲可以直接与另一方协商，看是否能够达成变更抚养权的协议。
诉讼变更：
- 如果另一方不同意变更抚养权，母亲可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。法院在审理此类案件时，会综合考虑多种因素，包括但不限于孩子的年龄、性别、健康状况、成长环境、父母的经济状况、抚养能力和抚养意愿等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，父母对子女均有抚养教育的义务。如果一方不履行抚养义务，另一方有权要求其履行，甚至在特定情况下可以要求变更抚养权。
二、关于要求另一方履行抚养义务
直接要求履行：
- 母亲可以直接要求另一方履行抚养义务，包括支付抚养费、关心孩子的成长等。如果另一方拒绝履行，母亲可以采取法律手段来维护孩子的合法权益。
通过法律途径解决：
- 如果另一方仍然拒绝履行抚养义务，母亲可以向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费或履行其他抚养义务。法院在审理此类案件时，会根据实际情况判决另一方履行相应的义务。
- 抚养费计算：抚养费的数额一般根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
三、特殊情况下的考虑
- 如果另一方存在严重不利于孩子成长的情况（如虐待、遗弃、严重疾病等），母亲在提起诉讼时，可以提供相关证据，要求法院判决变更抚养权或要求另一方承担更重的抚养责任。
- 如果母亲自身条件更有利于孩子的成长（如经济条件更好、教育环境更优等），母亲在提起诉讼时，也可以强调这些优势，以增加变更抚养权的可能性。
建议：在处理此类问题时，母亲应首先尝试与另一方进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，再考虑通过法律途径来解决。同时，母亲在提起诉讼前，应收集好相关证据，如孩子的成长记录、另一方的抚养情况、经济状况等，以便在诉讼中更好地维护孩子的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。