结论前置：离婚后，在符合法定条件的情况下，确实可以重新起诉要求或调整孩子的抚养费。这涵盖了多种情形，下面我将从不同角度为您详细分析。
一、可以重新起诉索要或调整抚养费的情形
协议离婚时未约定抚养费
- 若离婚时双方未就子女抚养费问题作出任何约定，之后因孩子生活所需或实际花销增加等原因，直接抚养孩子的一方可以向法院起诉，要求另一方支付抚养费。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况以及当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
协议约定了抚养费但对方未履行
- 如果离婚协议中已明确约定了抚养费的数额、支付方式和期限等，而支付方未按约定履行，直接抚养孩子的一方可依据该协议向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。此时，需要准备充分的证据，如支付记录、银行转账凭证的缺失等，以证明对方未履行支付义务。
原定抚养费数额不足以维持孩子生活
- 随着时间的推移和孩子的成长，其生活、教育、医疗等费用可能会大幅增加。当原定抚养费数额无法满足孩子实际需求时，如因物价上涨、孩子患病或接受特殊教育等原因，直接抚养孩子的一方有权起诉要求适当增加抚养费数额。法院会综合考量各种因素，包括孩子的实际需要、父母的经济状况以及当地的生活水平等，来作出判决。
- 具体情形包括：
- 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
- 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
- 有其他正当理由应当增加，如孩子所在地区经济变革导致生活成本急剧上升等。
诉讼离婚后经济状况发生重大变化
- 在诉讼离婚后，若直接抚养孩子一方的经济状况发生重大变化（如失业、重大疾病等），无力独自承担孩子的抚养费用，而另一方有负担能力，那么可以起诉要求对方增加抚养费。
- 同样，若不直接抚养孩子一方的经济状况显著改善（如获得巨额遗产、事业成功等），而孩子的实际需求也相应增加，直接抚养孩子的一方也可以起诉要求对方适当增加抚养费。
从未支付过抚养费
- 如果离婚时约定了抚养费的支付，但一方从未支付过，直接抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况进行判决，并可能要求支付拖欠的抚养费以及相应的利息。
二、起诉流程
准备材料
- 起诉状、孩子的身份证明、离婚证、离婚协议书或离婚判决书。
- 能够证明需要增加（或减少）抚养费理由的相关证据，如物价上涨证明、孩子的病历、学费发票、自身经济状况恶化的证明等。
提交起诉
- 向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料。法院会对材料进行审查，符合立案条件的，将予以立案。
参与庭审
- 根据法院的指示，按时参加庭审活动。在庭审中，应如实陈述事实，提供证据，并积极回应对方的质证和辩论。
执行判决
- 一旦法院作出判决，双方均应遵守并执行。如果判决要求支付抚养费，支付方应按判决确定的数额和方式及时支付。若判决未被履行，另一方可依法申请强制执行。
三、注意事项
- 诉讼时效：通常，离婚后起诉要求支付或增加抚养费的诉讼时效为三年（根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年），从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，及时行使权利至关重要。
- 证据准备：在起诉时，必须准备充分的证据来支持自己的诉求。这些证据应能够直接证明孩子实际的花费、对方未支付抚养费的情况、物价上涨或孩子患病等导致需要增加抚养费的事实。
- 降低抚养费的情况：如果是想要降低抚养费支付标准而重新起诉的一方，也需要提供充分的正当理由，如自身经济状况严重恶化等，法院会综合考虑各种因素进行判定。
总结与建议：离婚后，在符合法定条件的情况下，您完全有权重新起诉要求或调整孩子的抚养费。为了保障您的权益和孩子的健康成长，建议您在起诉前充分准备证据，并了解相关的法律程序和规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。