结论前置：三年前丢失金币且没有发票的情况下报案，公安机关仍有可能受理，但能否正式立案需结合具体证据和情况综合判断。以下从法律程序、证据要求、实务操作三个角度展开说明：
1. 法律程序：报案与立案的区分
根据《刑事诉讼法》第110条，任何单位和个人发现犯罪事实或犯罪嫌疑人，都有权向公安机关报案。报案是公民行使权利的行为，公安机关应当接受并登记，不要求报案人提供完整证据。但立案需满足“认为有犯罪事实需要追究刑事责任”的条件（《刑事诉讼法》第112条），此时证据的充分性成为关键。
2. 证据要求：发票缺失的影响与替代方案
- 发票的作用：发票是证明金币所有权、价值及来源的直接证据，缺失可能导致公安机关难以快速认定犯罪事实（如盗窃金额是否达到刑事立案标准）。
- 替代证据：若无法提供发票，可通过以下方式补充证明：
- 购买记录：银行转账凭证、支付软件交易记录、商家出具的收据或证明；
- 鉴定评估：委托专业机构对金币的材质、纯度、市场价值进行鉴定；
- 证人证言：知晓金币存在的亲友、同事的书面证言；
- 其他线索：如丢失时的监控录像、与嫌疑人的沟通记录等。
3. 实务操作：公安机关的审查重点
- 时间因素：三年前丢失的案件可能因时间久远导致证据灭失（如监控过期、证人记忆模糊），但若能提供具体时间、地点、丢失方式等细节，仍可能被受理。
- 价值认定：若金币价值达到当地盗窃罪的立案标准（如部分地区为2000元以上），公安机关会更重视；若价值较低，可能按治安案件处理。
- 主动配合：报案时应详细陈述丢失经过，主动提交所有可获取的证据，并配合公安机关调查（如指认现场、协助辨认嫌疑人）。
4. 建议行动步骤
- 立即报案：携带身份证、金币照片、替代证据（如有）到丢失地派出所报案，填写《受案登记表》；
- 补充证据：尽快收集购买记录、鉴定报告等材料，提交给办案民警；
- 跟进进展：定期询问案件受理情况，若公安机关不予立案，可要求出具《不予立案通知书》，并申请复议或向检察院申诉。
总结：发票缺失不必然导致无法立案，但需通过其他证据弥补。关键在于证明金币的合法来源、价值及犯罪事实的存在。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。