若商家未按约定赠送赠品，消费者有权要求商家承担违约责任，具体赔偿方式需根据实际情况确定，以下是详细分析：

1. 合同关系下的违约责任
   商家在促销活动中承诺赠送赠品，本质上是与消费者形成了附条件的赠与合同关系。根据《民法典》第六百六十二条，赠与的财产有瑕疵的，赠与人不承担责任，但附义务的赠与中，赠与财产瑕疵需承担与出卖人相同的责任。若商家未履行赠与义务（如未赠送赠品），消费者可依据《民法典》第五百七十七条要求商家承担继续履行、赔偿损失等违约责任。

   • 继续履行：若赠品仍有库存，消费者可要求商家补发赠品。
     
   • 赔偿损失：若赠品已无库存或商家拒绝补发，消费者可主张赔偿赠品对应的实际价值（如市场价或商家标价）。

2. 消费者权益保护视角
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为（如虚构赠品信息诱导消费），消费者除可要求赔偿赠品价值外，还可主张“退一赔三”的惩罚性赔偿（最低500元）。但需注意，若商家因疏忽未履行赠与义务，而非主观欺诈，则不适用该条款。

3. 举证与维权路径

   • 证据收集：消费者需保留促销广告、订单截图、聊天记录等证明商家承诺赠品的证据。
     
   • 协商解决：优先与商家沟通，要求补发或赔偿。
     
   • 投诉与诉讼：若协商无果，可向12315平台投诉，或直接向法院起诉，要求商家承担违约责任。

建议：若您遇到此类问题，可先与商家协商，明确赠品价值及赔偿方案；若商家拒绝配合，可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。