关于总公司和分公司是否可以一起申请特殊工时制度的问题，这主要取决于具体的审批流程和规定，以及总公司和分公司的组织架构和运营模式。
首先，我们需要明确的是，特殊工时制度（包括不定时工作制和综合计算工时工作制）的审批通常是根据企业的实际情况和需求来进行的。根据《关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》以及相关劳动法规，企业可以根据其生产特点、工作性质以及职工的具体情况，依法申请实行不同的工时制度。
对于总公司和分公司的情况，如果它们属于同一个企业集团，且总公司的申请能够涵盖分公司的相关工种和岗位，那么理论上是可以一起申请的。但这里有几个关键点需要注意：
审批对象：审批通常是针对具体的企业或企业集团进行的。如果总公司和分公司是独立的法人实体，那么它们可能需要分别进行申请。但如果它们属于同一个企业集团，且总公司在申请中能够明确说明分公司的相关情况，并获得分公司的同意，那么有可能一起申请。
申请内容：在申请时，需要详细说明企业性质、经营范围、生产特点、申请实行特殊工时制度的工种、岗位及申请理由。对于总公司和分公司一起申请的情况，需要分别说明各自的情况，并明确哪些工种和岗位是共同申请的。
职工意见：申请特殊工时制度需要充分听取职工的意见，并获得职工代表大会或工会的书面同意。对于总公司和分公司一起申请的情况，需要分别获得各自职工或职工代表的意见。
审批流程：具体的审批流程可能因地区和行业而有所不同。一般来说，需要向当地的劳动保障行政部门提交申请，并经过实地调查核实企业生产情况、了解职工意见等环节后，才能获得批复。
综上所述，总公司和分公司是否可以一起申请特殊工时制度，并没有一个固定的答案。这取决于它们的组织架构、运营模式、审批流程以及具体的地方规定。如果总公司和分公司希望一起申请，建议它们先咨询当地的劳动保障行政部门或专业律师，了解具体的申请要求和流程，并确保申请材料充分、准确、合规。同时，也需要充分听取和尊重职工的意见，确保申请的特殊工时制度既符合企业的生产需求，也保障了职工的合法权益。