您好，关于民办非企业单位是否能申请特殊工时的问题，这主要取决于具体的法律法规以及地方政策。首先，我们来明确一下“特殊工时”通常指的是不定时工作制和综合计算工时工作制。
从您提供的参考信息中，我们可以看到《关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》主要适用于中华人民共和国境内的企业。然而，这并不意味着民办非企业单位就完全不能申请特殊工时。实际上，是否可以申请，还需要结合地方的具体政策来看。
以永修县为例，其服务指南中明确提到了可以申请特殊工时制的用人单位包括“各类企业”以及“企业化管理的事业单位”。虽然这里没有直接提到民办非企业单位，但如果民办非企业单位在性质上接近于企业化管理的事业单位，或者地方政策有特别规定，那么它们也有可能具备申请特殊工时的资格。
为了更准确地回答您的问题，我建议您：
查阅当地政策：直接咨询您所在地的劳动行政部门或相关政府机构，了解民办非企业单位是否可以申请特殊工时，以及具体的申请条件和流程。
分析单位性质：仔细分析您所在民办非企业单位的性质，看其是否与企业化管理的事业单位有相似之处，或者是否具备某些特殊的工作性质或生产特点，这些可能是申请特殊工时的关键因素。
准备申请材料：如果确认可以申请，那么您需要准备相应的申请材料，如申请函、申请表、职工意见等，并按照规定的流程进行申请。
综上所述，民办非企业单位是否能申请特殊工时并没有一个统一的答案，而是需要根据具体的法律法规和地方政策来判断。因此，我建议您直接咨询当地劳动行政部门以获取最准确的信息。