结论：自家菜地投放农药毒死邻居的鸡，一般不能直接立为行政案件，但可能涉及民事赔偿或刑事责任，具体取决于情节严重程度。以下从不同角度详细分析：
一、行政案件的角度
行政案件的定义：行政案件通常涉及行政机关与公民、法人或其他组织之间的行政争议，如行政处罚、行政许可等。在您描述的情况中，自家菜地投放农药毒死邻居的鸡，并不直接涉及行政机关的行政行为，因此不符合行政案件的基本特征。
可能的行政干预：虽然该行为本身不构成行政案件，但如果邻居认为您的行为对其造成了损害，可能会向当地公安机关或农业部门等行政机关投诉。然而，这些行政机关的介入主要是为了调查事实、调解纠纷或建议采取其他法律途径解决，而非直接将此事立为行政案件。
二、民事赔偿的角度
民事侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您描述的情况中，如果您在自家菜地投放农药时未采取合理措施防止农药扩散至邻居家，导致邻居的鸡死亡，那么您可能构成对邻居财产权的侵害，需要承担民事赔偿责任。
赔偿范围：赔偿范围通常包括邻居因鸡死亡而遭受的直接经济损失，如鸡的购买价值、饲养成本等。如果邻居能够证明因鸡死亡还遭受了其他间接损失（如因鸡死亡导致的生意损失等），也可能在合理范围内要求赔偿。
三、刑事责任的角度
故意毁坏财物罪：如果您的行为被认定为故意投放危险物质（如农药）以毁坏邻居的财物（如鸡），且情节严重（如造成较大经济损失或多人财物受损等），那么您可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
过失以危险方法危害公共安全罪：虽然这种情况较为罕见，但如果您的行为被认定为因过失而投放危险物质（如农药），且该行为对公共安全造成了危害（如农药扩散至公共区域或影响多人健康等），那么您可能构成过失以危险方法危害公共安全罪。不过，这种情况需要严格的证据支持，且通常涉及更严重的后果。
四、建议与措施
与邻居协商：在发生此类纠纷时，首先建议与邻居进行友好协商，尝试达成和解协议。这有助于维护邻里关系，避免纠纷升级。
寻求调解：如果协商无果，可以寻求当地人民调解委员会或相关行政机关的调解。调解是一种非诉讼解决纠纷的方式，具有灵活性和高效性。
法律途径：如果调解无果或对方拒绝调解，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起民事诉讼要求赔偿损失或向公安机关报案要求追究刑事责任（如果构成犯罪的话）。不过，在采取法律途径之前，请务必咨询专业律师的意见以了解您的权利和义务以及可能面临的法律后果。
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